高中数学知识点（表格格式） - 图文 

v1.0 可编辑可修改 高考数学回归知识必备

*1 集合与常用逻辑用语

概念 一组对象的全体. x?A,x?A。 子集 关系 集合 交集 运算 并集 补集 概念 真子集 相等 元素特点：互异性、无序性、确定性。 x?A?x?B?A?B。 x?A?x?B,?x0?B,x0?A?A?B ??A； A?B,B?C?A?C n个元素集合子集数2n。 A?B,B?A?A?B AB??x|x?A,且x?B? CU(AB)?(CUA)(CUB) CU(AB)?(CUA)(CUB) 集合与常用逻辑用语 常用逻辑用语 AB??x|x?A,或x?B? C(CA)?A UUCUA??x|x?U且x?A? 能够判断真假的语句。 原命题：若p，则q 原命题与逆命题，否命题与逆否命题互逆；原命题与否命题、逆命题与逆否命题互否；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为逆否。互为逆否的命题等价。 命题 四种 命题 逆命题：若q，则p 否命题：若?p，则?q 逆否命题：若?q，则?p 充分条件 充要 条件 必要条件 充要条件 或命题 逻辑 连接词 且命题 非命题 全称量词 存在量词 p?q，p是q的充分条件 若命题p对应集合A，命题q对应集合p?q，q是p的必要条件 ，则p?q等价于A?B，p?q等p?q，p,q互为充要条件 B价于A?B。 类比集合的并 p?q，p,q有一为真即为真，p,q均为假时才为假。 类比集合的交 p?q，p,q均为真时才为真，p,q有一为假即为假。?p和p为一真一假两个互为对立的命题。 类比集合的补 量词 ?，含全称量词的命题叫全称命题，其否定为特称命题。 ?，含存在量词的命题叫特称命题，其否定为全称命题。 2.平面向量

向量 平面向重要概既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模。 长度为0，方向任意的向量。【0与任一非零向量共线】 方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。 起点放在一点的两向量所成的角，范围是?0,??。a,b的夹角记为?a,b?。 第 1 页 共 17 页 0向量 平行向量 向量夹角 量 念 1 v1.0 可编辑可修改 投影 ?a,b???，bcos?叫做b在a方向上的投影。【注意：投影是数量】 e1,e2不共线，存在唯一的实数对(?,?)，使a??e1??e2。若e1,e2为x,y轴上重要法则定理 垂直条件 法则 算律 法则 分解 共线条件 一般表示 坐标表示（向量坐标上下文理解） 基本定理 的单位正交向量，(?,?)就是向量a的坐标。 a,b（b?0共线?存在唯一实数?，(x1,y1)??(x2,y2)?x1y2?x2y1 a??b a?b?ab?0。 x1y1?x2y2?0。 加法 运算 a?b的平行四边形法则、三角形法则。 a?b?b?a，(a?b)?c?a?(b?c) a?b?(x1?x2,y1?y2)。 与加法运算有同样的坐标表示。 减法 运算 a?b的三角形法则。 a?b?(x1?x2,y1?y2) MN?(xN?xM,yN?yM)。 MN?ON?OM。 ??a为向量，??0与a方向相同， 概念 各种运算 概念 数乘 运算 算律 ?a?(?x,?y)。 ??0与a方向相反，?a??a。 ?(?a)?(??)a，(???)a??a??a， 与数乘运算有同样的坐标表示。 ?(a?b)??a??b ab?a?bcos?a,b? ab?x1x2?y1y2。 a?x2?y2， 数量积运算 主要性质 aa?a，ab?a?b。 222x1x2?y1y2?x12?y12?x2?y2 ab?ba，(a?b)c?ac?bc， 算律 与上面的数量积、数乘等具有同样的坐标表示方法。 (?a)b?a(?b)??(ab)。 *3.不等式、线性规划

不等式的2

（1）a?b，b?c?a?c； 第 2 页 共 17 页

两个实数的顺序关系： v1.0 可编辑可修改 性质 （2）a?b，c?0?ac?bc；a?b，c?0?ac?bc； （3）a?b?a?c?b?c； （4）a?b，c?d?a?c?b?d； a?b?a?b?0 a?b?a?b?0 a?b?a?b?0 a?b?11?的充要条件ab（5）a?b?0，c?d?0?ac?bd； （6）a?b?0，n?N，n?1?a?b；a?b *nnnn是ab?0。 一元二次不等式 解一元二次不等式实际上就是求出对应的一元二次方程的实数根（如果有实数根），再结合对应的函数的图象确定其大于零或者小于零的区间，在含有字母参数的不等式中还要根据参数的不同取值确定方程根的大小以及函数图象的开口方向，从而确定不等式的解集． 基本 不等式 a?b ab?2（a?0,b?0） a?b?2ab（a,b?0）；ab?(a?b2；)（a,b?R）2a2?b22aba?b22≤ab≤≤（a,b?0）；a?b?2ab。 2a?b2二元一次不等式Ax?By?C?0的解集是平面直角坐标系中表示Ax?By?C?0某一侧所二元一次不等式组 有点组成的平面区域。二元一次不等式组的解集是指各个不等式解集所表示的平面区域的公共部分。 约束条件 对变量x,y的制约条件。如果是x,y的一次式，则称线性约束条件 目标函数 求解的最优问题的表达式。如果是x,y的一次式，则称线性目标函数。 基本 概念 简单的 线性规划 可行解 可行域 最优解 满足线性约束条件的解(x,y)叫可行解。 所有可行解组成的集合叫可行域。 使目标函数取得最大值或者最小值的可行解叫最优解。 线性规划 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或者最大值的问题。 第一步 画出可行域。 不含 问题 解法 含 实际背景 第二步 根据目标函数几何意义确定最优解。 第三步 求出目标函数的最值。 注意区域 边界的虚实。 第一步 设置两个变量，建立约束条件和目标函数。 注意实际问题对变量的限制。 实际背景 第二步 同不含实际背景的解法步骤。

*4.函数﹑基本初等函数I的图像与性质

函数概念及其3

概念 表示方法 本质：定义域内任何一个自变量对应唯一的函数值。两函数相等只要定义域和对应法则相同即可。 解析式法、表格法、图象法。分段函数是一个函数，其定义域是各段定义域的并集、第 3 页 共 17 页

v1.0 可编辑可修改 表示 值域是各段值域的并集。 对定义域内一个区间I，x1,x2?I,x1?x2,， 单调性 f(x)是增函数?f(x1)?f(x2)， f(x)是减函数?f(x1)?f(x2)。 对定义域内任意x，f(x)是偶函数偶函数在定义域关于坐标原点对称的区间上具有相反的单调性、奇函数在定义域关于坐标原点性质 ?f(x)?f(?x)奇偶性 ，f(x)是奇函数对称的区间上具有?f(?x)??f(x)。偶函数图象关于y轴对称、相同的单调性。 奇函数图象关于坐标原点对称。 周期性 指数函数 对定义域内任意x，存在非零常数T，f(x?T)?f(x) 0?a?1 (??,??)单调递减，x?0时y?1，x?0时0?y?1 函数图象过y?ax 基本初等函数Ⅰ 幂函数 对数函数 a?1 (??,??)单调递增，x?0时0?y?1，x?0时y?1 定点(0,1) 0?a?1 在(0,??)单调递减，0?x?1时y?0，x?1时y?0 函数图象过y?logax a?1 在(0,??)单调递增，0?x?1时y?0，x?1时y?0 在在(0,??)单调递增，图象过坐标原点 在在(0,??)单调递减 定点(1,0) ??0 ??0 函数图象过定点(1,1) y?x? *5. 函数与方程﹑函数模型及其应用

方程f(x)?0的实数根。方程f(x)?0有实数根?函数y?f(x)的图象与x轴有函数零点 存在定理 概念 函数建模 图象在[a,b]上连续不断，若f(a)f(b)?0，则y?f(x)在(a,b)内存在零点。 把实际问表达的数量变化规律用函数关系刻画出来的方法叫作函数建模。 阅读审题 分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题。 解题步骤 数学建模 弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式。 解答模型 利用数学方法得出函数模型的数学结果。 解释模型 将数学问题的结果转译成实际问题作出答案。 概念 交点?函数y?f(x)有零点． **6. 三角函数的图像与性质

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v1.0 可编辑可修改 基本问题 定义 同角三角 函数关系 诱导公式 任意角?的终边与单位圆交于点P(x,y)时，sin??y,cos??x,tan??y． xsin2??cos2??1,sin??tan?。 cos? 360???,180???，??，90???,270???， “奇变偶不变，符号看象限”．值域 周期 增??单调区间 奇偶性 对称中心 对称轴 三角三函角数函的数性的质图与y?sinx （x?R） ??1,1? 2k? ?????2k?,?2k?? 2?2???奇函数 x?(k?,0) k?? ?23???2k?? 减??2k?,2?2?增????2k?,2k?? y?cosx （x?R） ??1,1? 2k? (k??偶函数 ?,0)x?k?2 减?2k?,2k???? y?tanx 象图?(x?k??2与象 性质 平移变换 ) R k? 增???????k?,?k?? 2?2?奇函数 ?k??,0? ?2??无 上下平移 左右平移 图象变换 中心对称 对称变换 轴对称 伸缩变换 y?f(x)图象平移k得y?f(x)?k图象，k?0向上，k?0向下。 y?f(x)图象平移?得y?f(x??)图象，??0向左，??0向右。1?图象各点把横坐标变为原来倍得y?f(x)的图象。 y?f(x)x轴方向 ?y轴方向 y?f(x)图象各点纵坐标变为原来的A倍得y?Af(x)的图象。 y?f(x)图象关于点(a,b)对称图象的解析式是y?2b?f(2a?x) y?f(x)图象关于直线x?a对称图象的解析式是y?f(2a?x)。 *7. 三角恒等变换与解三角形

和差角公式 正弦 变换 公式 余弦 倍角公式 sin2??sin(???) ?sin?cos??cos?sin?cos(???)?cos?cos? 2tan?1?tan2?sin2??2sin?cos? 1?tan2?cos2??1?tan2?cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?sin?sin?sin2??1?cos2?25 第 5 页 共 17 页