v1.0 可编辑可修改 直线a的距离d?MNsinMN,a。 平面?的法向量为n，平面?内任一点为N，点M 点面距 到平面?的距离d?MNcosMN,n?MN?nn线面距、面面距转化。 为点面距。 * 13.直线与圆的方程
倾斜角 概念 斜率 x轴正向与直线向上的方向所成的角，直线与x轴平行或重合时倾斜角为0? 倾斜角为?，斜率 k?tan??y2?y1（x1?x2），(x1,y1),(x2,y2)在直线上。 x2?x1在y轴截距为b时y?kx?b。 点斜式 直线方程 直线直线与圆的方程 与方位置 程 关系 平行 y?y0?k(x?x0) 两点式 xyy?y1x?x1在x,y轴截距分别为a,b时??1。 (x1?x2,y1?y2) ?aby2?y1x2?x1，B?0时斜率k??Ax?By?C?0（A2?B2?0）一般式 AC，纵截距?。 BB当不重合的两条直线l1和l2的斜率存在时， l1//l2?k1?k2；如果不重合直线l1和l2的斜率都不存在，那么它们都与x轴垂直，则l1l2 l1l2l1?l2?k1?k2??1l1,l20 22P?(x?x)?(y?y) 1(x1,y1),P2(x2,y2)PP122121P(x0,y0)l:Ax?By?C?0d?Ax0?By0?CA?B22 l1:Ax?By?C1?0l2:Ax?By?C2?0d? C1?C2A?B22 (a,b)r(x?a)2?(y?b)2?r2 x2?y2?Dx?Ey?F?0D2?E2?4F?0 第 11 页 共 17 页
DE(?,?)22D2?E2?4F 2 11
v1.0 可编辑可修改 d?r d?r d?r r1?r2?d?r1?r2 d?r1?r2d?r1?r2 d?r1?r2d?r1?r2 d锥曲线的定义、方程与性质
定义 平面内与两个定点F1，标准方程 几何性质 范围 顶点 焦点 对称性 离心率 F2的距离之和等于常数椭圆 圆锥曲线的定义、方程与性质 平面内到一个定点F和一条定直线l（定点F不抛在定直线l）距离相等的物点的轨迹是抛物线。 线 【焦点到准线的距离等于p，p?0，焦参数】 双曲线 xy??1 22ab22x?a(?a,0)(?c,0) y?b (0,?b) 椭圆中2a（大于F1F2?2c）的点的轨迹叫做椭圆． 【b?a?c，a?b】 平面内与两个定点F1，222yx??1 22ab22y?a (0,?a) x?b (?b,0) (0,?c) F2的距离之差的绝对值等于常数2a（小于x2y2??1 a2b2x?a y?R (?a,0) (?c,0) a?c 0?e?1? x轴 c e?y轴 a? 坐标原点 双曲线中a?c F1F2?2c）的点的轨迹叫做双曲线． 【b?c?a】 222y2x2??1 a2b2y?a x?R (0,?a) (0,?c) e?1 x?0 y2?2px y?R p(,0) 21 【离心x轴 x?0 y??2px x?2py 22率是曲线上的点到焦点的距y?R y?0 p(?,0) 2(0,0) x?R y?0 p(0,) 2y轴 p(0,?) 2 离与到准线的距离之比】 x??2py 2x?R 注：1.表中两种形式的双曲线方程对应的渐近线方程分别为y??bax， y??x。 ab12 第 12 页 共 17 页
v1.0 可编辑可修改 2.表中四种形式的抛物线方程对应的准线方程分别是x??pppp,x?,y??,y?。 2222*15. 圆锥曲线的热点问题
曲线C上点的坐标都是方程f(x,y)?0的解，以f(x,y)?0的解为坐标的点都在曲线C概念 上，则称曲线C为方程f(x,y)?0的曲线、方程f(x,y)?0为曲线C的方程。 直接法 把动点坐标直接代入已知几何条件的方法。 曲曲线方程与 圆锥曲线热点问热定值 含义 解法 含义 解法 含义 解法 定点 含义 解法 交规法 线 与 方程 求法 把动点坐标(x,y)用参数t进行表达的方法。此时x??(t),y??(t)，消掉t即参数法 得动点轨迹方程。 轨迹是由两动直线（或曲线）交点构成的，在两动直线（曲线）中消掉参数即得轨迹方程的方法。 含有可变参数的曲线系所经过的点中不随参数变化的某个或某几个点。 把曲线系方程按照参数集项，使得方程对任意参数恒成立的方程组的解即为曲线系恒过的定点。 不随其它量的变化而发生数值发生变化的量。 建立这个量关于其它量的关系式，最后的结果是与其它变化的量无关。 一个量变化时的变化范围。 建立这个量关于其它量的函数关系式或者不等式，求解这个函数的变化范围或者解不等式。 一个量在变化时的最大值和最小值。 建立这个量的函数关系式，求解这个函数的最值。 代入法 定义法 已知曲线类型，求出确定曲线的系数得出曲线方程的方法（待定系数法）。 动点P?x,y?随动点Q?x0,y0?运动，Q在曲线C:f?x,y??0上，以x,y表示x0,y0，代入曲线C的方程得到动点轨迹方程的方法。 题 点问题 范围 最值
*16. 函数与方程思想,数学结合思想
函数与方程13
函数思想的实质是抛开所研究对象的非数学特征，用函数与方程思想 函数联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数与方程思想在一定的条件下是可以相互转化的，是相辅相成的，函数思想重在对问题进行动态的研究，方思想 各变量之间固有的函数关系，通过函数形式，利用函数的有关性质，使问题得到解决． 方程方程思想的实质就是将所求的量设成未知数，用它表第 13 页 共 17 页
v1.0 可编辑可修改 思想、数形结合思想 数形结合思想 思想 示问题中的其他各量，根据题中隐含的等量关系，列方程（组），通过解方程（组）或对方程（组）进行研究，以求得问题的解决． 以形根据数与形之间的对应关系，通过把数转化为形，通程思想则是在动中求静，研究运动中的等量关系． 数形结合的重点是研究“以形助数”，这在解选择题、填空题中助数 过对形的研究解决数的问题、或者获得解决数的问题解决 思路解决数学问题的思想。 更显其优越，要注意培养这种思想意识，做到以数根据数与形之间的对应关系，通过把形转化为数，通心中有图，见数想图，以开拓自己的思维视野. 助形 过数的计算、式子的变换等解决数学问题的数学方法。 *17. 分类与整合思想,化归与转化思想
分类与整合、化归与转化 化归 与 转化 转化 思想 决问题的思想方法。 化归 思想 化复杂为简单的解决问题的思想方法。 根据熟知的数学结论和已知掌握的数学题目解法，把数学问题化空间为平面、化高维为低维、化复杂为简单解分类 与 整合 分类 解答数学问题，按照问题的不同发展方向分别进行解分类与整合思想的主要问题是“分”，解题的过程是“合—分—合”。 思想 决的思想方法。 整合 把一个问题中各个解决的部分，基本合并、提炼得出思想 整体结论的思想方法。 根据熟知的数学结论和已知掌握的数学题目解法，把数学问题化生疏为熟练、化困难为容易、化整体为局部、化归转化思想的实质是“化不能为可能”，使用化归转化思想需要有数学知识和解题经验的积累。 选修部分IB课程 *1.复数
规定：i??1；实数可以与它进行四则运算，并且运算时原有的加、虚数单位 乘运算律仍成立。i 复数 概念 复数 4k2?1,i4k?1?i,i4k?2??1,i4k?3??i(k?Z)。 形如a?bi(a,b?R)的数叫做复数，a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部。b?0时叫虚数、a?0,b?0时叫纯虚数。 第 14 页 共 17 页
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v1.0 可编辑可修改 复数相等 共轭复数 加减法 运算 乘法 除法 a?bi?c?di(a,b,c,d?R)?a?c,b?d 实部相等，虚部互为相反数。即z?a?bi，则z?a?bi。 (a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i，(a,b,c,d?R)。 (a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(bc?ad)i，(a,b,c,d?R) (a?bi)?(c?di)?一一对应ac?bdbc?da?i(c?di?0,a,b,c,d?R) c2?d2c2?d2一一对应几何意义 ?复平面内的点Z(a,b)?????向量OZ 复数z?a?bi????向量OZ的模叫做复数的模，z?a2?b2
2. 导数及其应用
概念与几何意义 几何 意义 概念 函数y?f(x)在点x?x0处的导数f'(x0)?lim?x?0f(x0??x)?f(x0)。 ?xf'(x0)为曲线y?f(x)在点(x0,f(x0)处的切线斜率，切线方程是y?f(x0)?f'(x0)(x?x0)。 nn?1?；(x)??nx(n?N)； C??0（C为常数）导数及其应用 运算 基本 公式 (sinx)??cosx，(cosx)???sinx； (ex)??ex，(ax)??axlna（a?0，且a?1）； 1?1?'??； ??2x?x?(lnx)'?11（a?0，且a?1）． (lnx)??，(logax)??logaexx[f(x)?g(x)]??f?(x)?g?(x)； [f(x)g(x)]??f?(x)g(x)?f(x)g?(x)运算 法则 ， 1。 x[Cf(x)]??Cf?(x)；?f(x)??f?(x)g(x)?g?(x)f(x)?1??g?(x)???(g(x)?0)， ． ?g(x)??g(x)?22g(x)g(x)????复合函数求导法则y??f(g(x))?'?f'(g(x))g'(x)。 研究 单调性 f'(x)?0的各个区间为单调递增区间；f'(x)?0的区间为单调递减区间。 15 第 15 页 共 17 页
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