1?A．???,???
?4?【解答】：B
1?B．???,0?
?4?1?C．???,2?
?4?D．??1,2?
?4???【解答】解：根据题意，可知f(x)?ln21?x（-1，1)上单增，且是奇函数； ?x3在区间
1?x由函数y?f(x)?f(k?x)有两个零点，
等价于方程x2-x?k?0在区间（-1，1)上有两个零点，
???01?2令g(x)?x-x?k，则满足?g(?1)?0，得??k?0.
4?g(1)?0?故选：B．
【考点】本题考查二次函数的零点与函数零点与方程根的关系的应用，关键点和难点是判断
f(x)的单调性和奇偶性．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共5小题,每题5分,共25分
11．（改编，中档）执行如图所示的程序框图，输出的S值为 ．
i?i?s? i是奇数?si?s??1i2s?s?i
【答案】﹣6
【解答】解：该程序从i=1开始，直到i=4结束输出S的值，循环体被执行了3次 ①i=1，满足i＜4，由于i是奇数，用S﹣i代替S，得S=﹣1，用i+1代替i，进入下一步； ②i=2，满足i＜4，由于i是偶数，用S+i代替S，得S=3，用i+1代替i，进入下一步； ③i=3，满足i＜4，由于i是奇数，用S﹣i代替S，得S=﹣6，用i+1代替i，进入下一步； ④i=4，不满足i＜4，结束循环体，并输出最后一个S值 故答案为：﹣6 【考点】循环结构． 12．（选编，容易）在【答案】2． 【解答】解：Tr+1=
=ar
，令3﹣
=0，解得r=2．
的展开式中常数项的系数是60，则a的值为 2 ．
222
∴=60，a＞0，解得a=2．
故答案为： 2．
【考点】二项式系数的性质．考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
13、（改编，中档）已知直线ax?2by?2(a＞0,b＞0)过圆x?y?4x?2y?1?0的圆心，则
2211?的最小值为。 ab【答案】：4
【解答】解：圆心为(2,?1)，则代入直线得：2a?2b?2，即a?b?1，则有
11a?ba?bbaba1????2???2?2??4，（当且仅当a?b?时取等号） abababab2故答案填：4 【考点】：不等式
14．（选编，中档）如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数
y?1(x＞0)图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为。 x
【答案】1?ln2
111【解答】，SD?1?2?2SE??2??1dx=1?(lnx)22x112=1?ln1?ln1=1?ln2 2【考点】几何概型与定积分
5?3x?,x?1?f(t)15.（选编，难）设函数f(x)??4，则满足f?f(t)??2的t的取值范围是4?2x,x?1?_________.
【答案】?t|t??3或t???
??1?3??t?1?t?11?【解答】若f(t)?1，显然成立.则有?3或，解得， t???t53t??1?2?1?44?若f(t)?1，由f?f(t)??2
故答案是t?-3或
f(t)，可知f(t)?-1，所以t?345?-1，得t?-3 41 t??3【考点】函数迭代的求解及常用方法，利用好数形结合、分类讨论的思想是解答本题的关键．
三．解答题（共6小题共75分，）
16．(改编，中档（)本题12分）已知向量a?(cos(f（x）=a?b．
（1）求函数f（x）的最小正周期及f（x）的最大值；
（2）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=1，a=2三角形ABC面积的最大值．
【解答】解：（1）易得a?(?sinx,cosx)，则f（x）=a?b?sin2x?3sinxcosx=﹣cos2x+=sin（2x﹣
sin2x ）
．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分
=π，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分
，求
??x),sin(?x))，b?(?sinx,3sinx)，
22?∴f（x）的最小正周期T=当2x??6??2?2k?,k?Z时，即x??3?k?,(k?Z)，f（x）取最大值是．┅┅┅┅
┅┅┅┅┅┅6分 （2）∵f（）=sin（A﹣┅┅8分
∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴12=b2+c2﹣bc，∴b2+c2=12+bc≥2bc，∴bc≤12．(当且仅当b=c时等号成立)┅┅┅10分 ∴S=
=
bc≤3
．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分 ）+=1，∴sin（A﹣
）=，∴A=
．┅┅┅┅┅┅┅┅
∴当三角形ABC为等边三解形时面积的取最大值是3．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分
【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象，解三角形
17．(选编，中档题)集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为，，，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元．
（Ⅰ）求集成电路E需要维修的概率；
（Ⅱ）若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X的分布列和期望．
【解答】解：（Ⅰ）三个电子元件能正常工作分别记为事件A，B，C，则P（A）=，P（B）=，P（C）=．
依题意，集成电路E需要维修有两种情形： ① 3个元件都不能正常工作，概率为P1=P（
┅┅2分
②3个元件中的2个不能正常工作，概率为P2=P（A=
+
+
×=．
+=
．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅）+P（B）+P（
C）┅┅┅4分
）=P（）P（）P（）=××=
．┅
所以，集成电路E需要维修的概率为P1+P2=┅┅6分
（Ⅱ）设ξ为维修集成电路的个数，则ξ服从B（2，┅┅┅┅┅8分
而X=100ξ，P（X=100ξ）=P（ξ=k）=X的分布列为： X P 0 100 200 ?
?
），┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅
，k=0，1，2．
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