【题组突破】
1．两根完全相同的金属导线A和B，如果把其中的一根A均匀拉长到原来的两倍，把另一根导线对折后绞合起来，则它们的电阻之比为( )
A．1∶1 C．8∶1
B．4∶1 D．16∶1
l
解析：选D．设金属导线原来的电阻为R，则R＝ρ．拉长后：l′＝2l，体积V＝lS不变，
Sl2RSl′lll″
故S′＝，R′＝ρ＝4ρ＝4R；对折后：l″＝，S″＝2S，故R″＝ρ＝ρ·＝．则R′∶R″＝
2S′S2S″2S416∶1，故选项D正确．
2．如图所示，P是一个表面镶有很薄电热膜的长陶瓷管，其长度为L，直径为D，镶膜的厚度为d，管两端有导电金属箍M、N．现把它接入电路中，测得它两端电压为U，通过它的电流为I，则膜的电阻为多少？镶膜材料电阻率为多少？
解析：
U由欧姆定律可得R＝，
I
沿着L的方向将膜层展开，如图所示，则膜层等效为一个电阻，其长为L，横截面积为管的周长×厚度d．
l
由电阻定律R＝ρ可得：
SLρLUρL
R＝ρ＝，则＝，
DπDdIπDd2π·d2UπDd
解得：ρ＝．
ILUUπDd答案：
IIL
[随堂检测]
Ul
1．(多选)(2018·大丰市校级期中)关于电阻的计算式R＝和决定式R＝ρ，下面说法正
IS确的是( )
A．导体的电阻与其两端的电压成正比，与电流成反比 B．导体的电阻仅与导体长度、横截面积和材料有关 C．导体的电阻随工作温度变化而变化
U
D．对一段一定的导体来说，在恒温下比值是会变的，导体电阻随U或I的变化而变
I化
解析：选BC．导体的电阻是导体本身的特性，与其两端电压和电流强度无关，故A错l
误；根据电阻定律R＝ρ可知：导体的电阻与导体的长度、横截面积和材料有关，故B正确；
S导体的电阻率随温度变化而变化，电阻也随温度而变化，故C正确；导体的电阻是导体本U
身的特性，对一段一定的导体来说，在恒温下比值是恒定的，导体电阻不随U或I的变化
I而变化，故D错误．
2．一根粗细均匀的导线，当其两端电压为U时，通过的电流为I，若将此导线均匀拉长到原来的2倍时，电流仍为I，导线两端所加的电压变为( )
U
A．
2C．2U
B．U D．4U
lS
解析：选D．导线原来的电阻为R＝ρ，拉长后长度变为2l，横截面积变为，所以R′
S2l′2l
＝ρ＝ρ＝4R．导线原来两端的电压为U＝IR，拉长后为U′＝IR′＝4IR＝4U． S′S
2
3．一只“220 V 100 W”的灯泡工作时电阻为484 Ω，拿一只同样的灯泡来测量它不工作时的电阻，下列说法中正确的是( )
A．小于484 Ω C．等于484 Ω
B．大于484 Ω D．无法确定
解析：选A．灯泡不工作时温度低，因此阻值小于正常工作时的阻值，A正确． 4．
如图所示是两根电阻丝通电后的U－I图象，由图可知，a、b的电阻分别为多大？若二者是用同种电阻丝制成的，则它们的长度之比是多少？
解析：由U－I图线可知Ra＝2Rb＝ Ω≈6．67 Ω．
0．3lRS
根据R＝ρ，l＝，
Sρ所以la∶lb＝Ra∶Rb＝3∶2． 答案：10 Ω 6．67 Ω 3∶2
[课时作业] [学生用书P139(单独成册)]
一、单项选择题
1．关于电阻率的说法中正确的是( ) A．电阻率ρ与导体的长度l和横截面积S有关
B．电阻率反映材料导电能力的强弱，由导体的材料决定，且与温度有关 C．电阻率大的导体，电阻一定很大
D．有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制成电阻温度计
解析：选B．电阻率反映材料导电能力的强弱，只与材料及温度有关，与导体的长度ll
和横截面积S无关，故A错，B对；由R＝ρ知ρ大，R不一定大，故C错；有些合金的电
S阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻，故D错．
2．(2018·桐乡市校级联考)金属材料的电阻率有以下特点：一般而言，纯金属的电阻率小，合金的电阻率大；金属的电阻率随温度的升高而增大，有的金属电阻率随温度变化而显著变化，有的合金的电阻率几乎不受温度的影响，根据以上的信息，判断下列的说法中正确的是( )
A．连接电路用的导线一般用合金来制作 B．电炉、电阻器的电阻丝一般用合金来制作
C．电阻温度计一般用电阻率几乎不受温度影响的合金来制作 D．标准电阻一般用电阻率随温度变化而显著变化的金属材料制作
解析：选B．纯金属的电阻率小，故连接电路用的导线一般用纯金属来制作，故A错误；合金的电阻率大，故电炉、电阻器的电阻丝一般用合金来制作，故B正确；有的金属电阻率随温度变化而显著变化，故电阻温度计一般用纯金属来制作，故C错误；有的合金
3
Ω＝10 Ω， 0．3
的电阻率几乎不受温度的影响，故标准电阻一般用合金材料制作，故D错误．
3．欧姆不仅发现了欧姆定律，还研究了电阻定律，有一个长方体金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a、b、c，且a＞b＞c，电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻阻值最小的是( )
cb
解析：选A．由电阻的决定式可知，A中电阻RA＝ρ；B中电阻RB＝ρ；C中电阻
abacaa
RC＝ρ；D中电阻RD＝ρ，故电阻最小的为A．
bcbc
4．当电路中的电流超过熔丝的熔断电流时，熔丝就要熔断．由于种种原因，熔丝的横截面积略有差别．那么熔丝熔断的可能性较大的是( )
A．横截面积大的地方 B．横截面积小的地方 C．同时熔断
D．可能是横截面积大的地方，也可能是横截面积小的地方
解析：选B．根据电阻定律，横截面积小的地方电阻较大，当电流通过时，电阻大的位置发热量大，易熔断．选项B正确．
5．某金属导线的电阻率为ρ，电阻为R，现将它均匀拉长到直径为原来的一半，那么该导线的电阻率和电阻分别变为 ( )
A．4ρ和4R C．16ρ和16R
B．ρ和4R D．ρ和16R
解析：选D．电阻率由导体的材料决定，另外还与温度有关，与其他因素无关，故拉长1
以后电阻率仍然为ρ．将导线拉长到直径为原来的一半，横截面积变为原来的倍，长度变
4l
为原来的4倍，由电阻定律R＝ρ知该金属导线电阻变为原来的16倍．综上所述，选项D
S正确．
6．如图所示，P为一块半圆形薄电阻合金片，先将它按图甲方式接在电极A、B之间，然后将它再按图乙方式接在电极C、D之间，设AB、CD之间的电压是相同的，则这两种接法相等时间内在电阻中产生的热量关系正确的是( )
A．图甲产生的热量比图乙产生的热量多 B．图甲产生的热量比图乙产生的热量少 C．图甲产生的热量和图乙产生的热量一样多
D．因为是形状不规范的导体，所以判断不出哪一个产生的热量多
解析：选A．将四分之一圆形薄合金片看成一个电阻，设为r，图甲中等效为两个电阻r
并联，R甲＝，图乙中等效为两个电阻串联，R′＝2r，又因为两端的电压是相等的，故由P
2U2
＝知电阻小的产热多，A正确，B、C、D错误． R
7．(2018·南阳校级月考)神经系统中，把神经纤维分为有髓鞘和无髓鞘两大类，现代生物学认为，髓鞘是由多层类脂物质——髓质累积而成，具有很大的电阻，经实验测得髓质的电阻率为ρ＝8×106 Ω·m，某生物体中某段髓质神经纤维可看做高20 cm、半径为4 cm的圆柱体，当在其两端加上电压U＝100 V时，该神经恰好发生反应，则引起神经纤维产生感觉的最小电流约为( )
A．0．31 μA C．0．15 μA
B．0．62 μA D．0．43 μA
20×10－2L68 Ω，解析：选A．由电阻定义式可得：R＝ρ＝8×10× Ω≈3．18×10
Sπ×（4×10－2）2
U100
故电流为：I＝＝ A≈0．31 μA，故A正确，B、C、D错误．
R3．18×108
二、多项选择题 8．
(2018·陕西师大附中月考)电位器是变阻器的一种．如图所示，如果把电位器与灯泡串联起来，利用它改变灯泡的亮度，下列说法正确的是( )
A．串接A、B使滑动触头顺时针转动，灯泡变暗 B．串接A、C使滑动触头逆时针转动，灯泡变亮 C．串接A、C使滑动触头顺时针转动，灯泡变暗
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