2020-2021高中三年级数学下期中第一次模拟试题带答案(6)
一、选择题
21．已知数列?an?的前n项和Sn?n，bn???1?an则数列?bn?的前n项和Tn满足
n（ ） A．Tn???1??n C．Tn??n
nB．Tn?n D．Tn???n,n为偶数，
??2n,n为奇数.2．一个递增的等差数列?an?，前三项的和a1?a2?a3?12，且a2,a3,a4?1成等比数列，则数列?an?的公差为 ( ) A．?2
B．3
C．2
D．1
3．已知数列?an?的首项a1?0,an?1?an?2an?1?1，则a20?（ ） A．99
B．101
C．399
D．401
?y?x?4．设变量x,y、满足约束条件?x?y?2，则目标函数z?2x?y的最大值为（ ）
?y?3x?6?A．2
B．3
C．4
D．9
5．在等差数列{an}中，a1＞0，a10·a11＜0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项的和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是 （ ） A．24
B．48
C．60
D．84
?x?1?6．已知变量x, y满足约束条件?x?y?3，则z?2x?y的最小值为（ ）
?x?2y?3?0?A．1
B．2
C．3
D．6
7．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a3?7?2a5，则S13?（ ） A．49
B．91
nC．98 D．182
8．数列?an?中，an?1???1?an?2n?1，则数列?an?的前8项和等于（ ） A．32
B．36
C．38
D．40
9．设等差数列?an?的前n项和为Sn，且A．Sn的最大值是S8 C．Sn的最大值是S7
nSn?1?Sn?n?N*?.若a8?a7?0，则（ ） n?1B．Sn的最小值是S8 D．Sn的最小值是S7
10．已知不等式x2?2x?3?0的解集为A,x2?x?6?0的解集为B，不等式
x2+ax?b?0的解集为AIB，则a?b?（ ）
A．-3
B．1
C．-1
D．3
11．已知A、B两地的距离为10 km,B、C两地的距离为20 km,现测得∠ABC=120°，则A、C两地的距离为 （ ） A．10 km
B．3 km
C．105 km
D．107 km
x?0(k为常数)，若目标函数z＝x＋3y的最大值为8，12．已知x，y满足条件{y?x2x?y?k?0则k＝( ) A．－16
B．－6
8C．-
3D．6
二、填空题
a123?qn)?，则a1的13．若首项为a1，公比为q（q?1）的等比数列{an}满足lim(n??a?a212取值范围是________.
?y?x?14．已知x,y满足约束条件?x?y?4，则z?2x?y的最大值为__________．
?y?2?0?15．在等差数列?an?中，首项a1?3，公差d?2，若某学生对其中连续10项进行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为 ．
2*16．已知数列?an?的前n项和为Sn?n?2n(n?N)，则数列?an?的通项公式
an?______．
17．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且S13?6，则3a9?2a10?__________． 18．已知等差数列?an?的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列.令
bn?(?1)n?14n，则数列?bn?的前100的项和为______． anan?119．已知数列?an?是递增的等比数列，a1?a4?9,a2a3?8，则数列?an?的前n项和等于 .
20．已知无穷等比数列?an?的各项和为4，则首项a1的取值范围是__________．
三、解答题
21．解关于x的不等式ax?2?2x?ax?a?R?.
222．设数列?an?满足an?1?an?6n?N*?，其中a1?1. ?an?4（Ⅰ）证明：??an?3??是等比数列； ?an?2?1，设数列?(2n?1)?bn?的前n项和为Sn，求使Sn?2019成立的an?2（Ⅱ）令bn?1?最大自然数n的值.
23．已知数列?an?的前n项和为Sn，满足Sn?2an?nn?N（Ⅰ）证明：?an?1?是等比数列； （Ⅱ）求a1?a3?a5???a2n?1的值.
24．在等比数列?bn?中，公比为q?0?q?1?，b1,b3,b5??（1）求数列?bn?的通项公式；
（2）设cn??3n?1?bn，求数列?cn?的前n项和Tn. 25．已知数列(1) 求数列（3）令cn?为等差数列，且a1?2，a1?a2?a3?12． 的通项公式； (2) 令
，求证：数列
是等比数列．
?*?.
?11111?,,,,?. 50322082??1，求数列?cn?的前n项和Sn. anan?126．若数列?an?是递增的等差数列，它的前n项和为Tn，其中T3?9，且a1,a2,a5成等比数列.
（1）求?an?的通项公式； （2）设bn?12，数列?bn?的前n项和为Sn，若对任意n?N*，4Sn?a?a恒成anan?1立，求a的取值范围.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
2先根据Sn?n,求出数列?an?的通项公式,然后利用错位相减法求出?bn?的前n项和Tn.
【详解】
2解:∵Sn?n,∴当n?1时,a1?S1?1;
当n?2时,an?Sn?Sn?1?n2??n?1??2n?1, 又当n?1时,a1?1符合上式,∴an?2n?1, ∴bn???1?an???1?nn2?2n?1?,
∴Tn?1???1??3???1??5???1????????1?234123n?2n?1?①,
n?1∴?Tn?1???1??3???1??5???1????????1??2n?1?②,
?234nn?1①-②,得2Tn??1?2????1????1????1????????1????2n?1????1?
???1?2???1?n2?1???1?n?1????2n?1??1n?1?2?1nn,
??????1???1?∴Tn???1?n,
∴数列?bn?的前n项和Tn???1?n.
n故选:A. 【点睛】
本题考查了根据数列的前n项和求通项公式和错位相减法求数列的前n项和,考查了计算能力,属中档题.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
解：∵a2,a3,a4?1成等比数列， ∴
，
∵数列?an?为递增的等差数列，设公差为d， ∴即
，
，
，即
，
，
又数列?an?前三项的和∴
即d＝2或d＝?2（舍去）， 则公差d＝2． 故选：C．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
【详解】
由an?1?an?2an?1?1，可得an?1?1??an?1?1，an?1?1?an?1?1，
?2?an+1是以1为公差，以1为首项的等差数列.
?22∴an?1?n,an?n?1，即a20?20?1?399.
故选C.
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论. 【详解】
?y?x?画出满足约束条件?x?y?2的可行域，如图，
?y?3x?6?
画出可行域?ABC，A(2,0)，B(1,1)，C(3,3)， 平移直线z?2x?y，
由图可知，直线z?2x?y经过C(3,3)时 目标函数z?2x?y有最大值，
z?2x?y的最大值为9.
故选D. 【点睛】
本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的
相关推荐：
loading