??x＝5，
解这个方程组，得?
?z＝－2.?
1
把x＝5，z＝－2代入②，得2×5＋3y－2＝9，所以y＝.
3x＝5，??1
因此，这个三元一次方程组的解为?y＝3，
??z＝－2.
【互动总结】(学生总结，老师点评)此方程组的特点是①中不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理．反之用代入法运算较繁琐．
【例2】(教材P105例2)在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60.求a、b、c的值．
【互动探索】(引发学生思考)把a、b、c看作三个未知数，分别把已知的x、y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组．
a－b＋c＝0， ①??
【解答】由题意，得三元一次方程组?4a＋2b＋c＝3， ②
??25a＋5b＋c＝60. ③②－①，得a＋b＝1.④ ③－①，得4a＋b＝10.⑤
??a＋b＝1，
④与⑤组成二元一次方程组?
?4a＋b＝10.???a＝3，
解这个方程组，得?
?b＝－2.?
把a＝3，b＝－2代入①，得c＝－5. a＝3，??
因此?b＝－2，
??c＝－5.
活动2 巩固练习(学生独学)
1．下列方程组中不是三元一次方程组的是( D ) x＝5??
A.?x＋y＝7 ??x＋y＋z＝6
x＋y＝3??
B．?y＋z＝4
??z＋x＝2
25
x＋3y－z＝1??
C.?2x－y＋z＝3??3x＋y－2z＝5
x＋y－z＝7??
D．?xyz＝1
??x－3y＝4
2．已知关于x的代数式ax2＋bx＋c，且x＝－1时，代数式的值为－1；x＝0时，代数式的值为2；x＝1时，代数式的值为3，则a＝－1，b＝2，c＝2.
3．解方程组： x－2y＝－9，①??
(1)?y－z＝4， ②??2z＋x＝47； ③
3x－y＋2z＝3， ①??
(2)?2x＋y－3z＝11， ②??x＋y＋z＝12. ③
解：(1)③－①，得y＋z＝28.④ ②＋④，得2y＝32，即y＝16. 把y＝16代入④，得z＝12. 把z＝12代入③，得x＝23.
x＝23，??
因此，这个三元一次方程组的解为?y＝16，
??z＝12.(2)①＋②，得5x－z＝14.④ ②－③，得x－4z＝－1.⑤
??5x－z＝14，
④与⑤组成二元一次方程组?
?x－4z＝－1.???x＝3，
解这个方程组，得?
?z＝1.?
把x＝3，z＝1代入③，得y＝8.
x＝3，??
因此，这个三元一次方程组的解为?y＝8，
??z＝1.活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】已知|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a、b、c的值．
【互动探索】本题考查非负数性质的综合应用，要使等式成立必须使每个非负数都为0. 【解答】因为三个非负数的和等于0， 所以每个非负数都为0，
26
a－b－1＝0，??
所以得方程组?b－2a＋c＝0，
??2c－b＝0，
a＝－3，??
解得?b＝－4，
??c＝－2.
【互动总结】(学生总结，老师点评)几个非负数之和为0，隐含着每个非负数都为0，从而可列方程组求解．
环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) ?概念三元一次方程组?
?解法
??应用
练习设计
请完成本课时对应练习！
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