精选-中考数学一轮复习第11讲一次函数的图象与性质导学案

12. 在the more, the more比较级的句式中你锻炼的越多，就会越健康。The more you exercise，the more Health you are。

中考数学一轮复习第11讲一次函数的图象与性质导学案

一、知识梳理

一次函数与正比例函数的概念

1．一次函数的定义：一般地，形如________（k、b是常数， k≠0）的函数，叫做一次函数．特别地，当b＝0时，一次函数为y＝________（k≠0），这时，y叫做x的_______函数．

2．一次函数例＝kx＋b(k≠0)的图象是一条_______．特别地，y＝kx(k≠0)的图象是一条经过_______的直线．

一次函数的图象和性质

1．正比例函数y＝kx的性质：

(1)当_______时，y随x的增大而增大． (2)当_______时，y随x的增大而减小．

2．一次函数y＝kx＋b(k≠0)中的k值决定了函数的增减性，b值决定图象与y轴的交点．当k>0，b>0时，函数图象经过________，y随x的增大而_______；当k>0，b<0时，函数图象经过_______，y随x的增大而_______；当k<0，b>0时，函数图象经过________，y随x的增大而_______；当k<0，b<0时，函数图象经过________，y随x的增大而_______．

由待定系数法求一次函数的解析式

1．用待定系数法求一次函数关系式的一般步骤： (1)设出函数关系式为________．

I had a big lunch yesterday.昨天我吃了一顿丰盛的午餐。（表示某一个）

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12. 在the more, the more比较级的句式中你锻炼的越多，就会越健康。The more you exercise，the more Health you are。

(2)找到两个已知点的坐标，并代入所设函数关系式得到关于k、b的方程组．

(3)解方程组求出k、b的值．

(4)把得到的k、b的值代入所设关系式．

一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组)

1．由于任何一元一次方程都可以化为ax＋b＝0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数y＝ax＋b的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y＝ax＋b，确定它与_______交点的横坐标的值．

2．由于任何一元一次不等式都可以化为ax＋b>0或ax＋b<0(a、b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y＝ax＋b的值大（小）于0时，求自变量相应的_______．

3．一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线．从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值_______以及这个函数值为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的

二、题型、技巧归纳

考点1一次函数的图象与性质

例1如图一次函数y＝(m－1)x－3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于点A、B，则m的取值范围是( )

A．m>1 B．m<1 C．m<0 D．m>0

I had a big lunch yesterday.昨天我吃了一顿丰盛的午餐。（表示某一个）

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12. 在the more, the more比较级的句式中你锻炼的越多，就会越健康。The more you exercise，the more Health you are。

技巧归纳：k和b的符号作用：k的符号决定函数的增减性，k>0时，y随x的增大而增大，k<0时，y随x的增大而减小；b的符号决定图象与y轴交点在原点上方还是下方(上正，下负)．

考点2一次函数的图象的平移

例2 如图一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A(1，－2)，则kb＝________.

技巧归纳：直线y＝kx＋b(k≠0)在平移过程中k值不变．平移的规律是若上下平移，则直接在常数b后加上或减去平移的单位数；若向左(或向右)平移m个单位，则直线y＝kx＋b(k≠0)变为y＝k(x＋m)＋b(或k(x－m)＋b)，其口诀是上加下减，左加右减．

考点3求一次函数的解析式

例3 已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．

技巧归纳：根据一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)可知b＝2，再用k表示出函数图象与x轴的交点，利用三角形的面积公式求解即可

考点4一次函数与一次方程(组)，一元一次不等式(组)

例4 一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，且k≠0)的图象如图所示．根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为______________．

技巧归纳：(1)两直线的交点坐标是两直线所对应的二元一次方程组的解．(2)根据在两条直线的交点的左右两侧，图象在上方或下方来确定不等式的解集．

三、随堂检测

I had a big lunch yesterday.昨天我吃了一顿丰盛的午餐。（表示某一个）

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