《离散数学》复习题及答案

答：自反性、对称性和传递性

31、集合A上的偏序关系的三个性质是什么( )

答：自反性、反对称性和传递性

32、设S={１,２,３,４}，Ａ上的关系Ｒ＝｛〈1,2〉，〈2,1〉，〈2,3〉，〈3,4〉｝ 求(1)R?R (2) R-1 。

答：R?R ={〈1,1〉，〈1,3〉，〈2,2〉，〈2,4〉} R-1 =｛〈2,1〉，〈1,2〉，〈3,2〉，〈4,3〉｝

33、设Ａ＝｛1，2，3，4，5，6｝，Ｒ是A上的整除关系，求R= {( )}。

答：R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>,<6,6>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,

<1,5>,<1,6>,<2,4>,<2,6>,<3,6>}

34、设Ａ＝｛1,2,3,4,5,6｝，B={1,2,3}，从Ａ到B的关系Ｒ＝｛〈x,y〉|x=2y｝，求(1)R (2) R-1 。

答：（1）R={<1,1>,<4,2>,<6,3>} (2) R?1={<1,1>,<2,4>,(36>}

35、设Ａ＝｛1,2,3,4,5,6｝，B={1,2,3}，从Ａ到B的关系Ｒ＝｛〈x,y〉

|x=y2｝，求R和R-1的关系矩阵。

?1?0?0答：R的关系矩阵=??0??0??000?00??100000??00?? 000100 R?1的关系矩阵=???10????000000??00?00??36、集合A={1,2,…,10}上的关系R={|x+y=10,x,y?A}，则R 的性质为（ ）。

(1) 自反的 (2) 对称的 (3) 传递的，对称的 (4) 传递的

答：（2）

（代数结构部分）

37、设A={2,4,6}，A上的二元运算*定义为：a*b=max{a,b}，则在独异点中，单位元是( )，零元是( )。

答：2，6

38、设A={3,6,9}，A上的二元运算*定义为：a*b=min{a,b}，则在独异点中，单位元是( )，零元是( )；

答：9，3

（半群与群部分）

39、设〈G,*〉是一个群，则

(1) 若a,b,x∈G，a?x=b，则x=( )； (2) 若a,b,x∈G，a?x=a?b，则x=( )。

答： （1） a?1?b （2） b

40、设a是12阶群的生成元， 则a2是( )阶元素，a3是( )阶元素。

答： 6,4

41、代数系统是一个群，则G的等幂元是( )。

答：单位元

42、设a是10阶群的生成元， 则a4是( )阶元素，a3是( )阶元素。

答：5，10

43、群的等幂元是( )，有( )个。

答：单位元，1

44、素数阶群一定是( )群, 它的生成元是( )。

答：循环群，任一非单位元

45、设〈G,*〉是一个群，a,b,c∈G，则

(1) 若c?a=b，则c=( )；(2) 若c?a=b?a，则c=( )。

答：（1） b?a?1 (2) b

46、是的子群的充分必要条件是( )。

答：是群 或 ? a，b ?G， a?b?H，a-1?H 或? a,b ?G，a?b-1?H

47、群＜A,*＞的等幂元有( )个，是( )，零元有( )个。

答：1，单位元，0

48、在一个群〈G,*〉中，若G中的元素a的阶是k，则a-1的阶是( )。

答：k

49、在自然数集N上，下列哪种运算是可结合的（ ）

(1) a*b=a-b (2) a*b=max{a,b} (3) a*b=a+2b (4) a*b=|a-b|

答：(2)

50、任意一个具有2个或以上元的半群，它（ ）。 (1) 不可能是群 (2) 不一定是群 (3) 一定是群 (4) 是交换群

答：(1)

51、6阶有限群的任何子群一定不是（ ）。 (1) 2阶 (2) 3 阶 (3) 4 阶 (4) 6 阶

答：(3)

（格与布尔代数部分）

52、下列哪个偏序集构成有界格（ ） (1) （N,?） (2) （Z,?）

(3) （{2,3,4,6,12},|（整除关系）） (4) (P(A),?)

答：(4)

53、有限布尔代数的元素的个数一定等于（ ）。

(1) 偶数 (2) 奇数 (3) 4的倍数 (4) 2的正整数次幂

答：(4)

（图论部分）

54、设G是一个哈密尔顿图，则G一定是( )。 (1) 欧拉图 (2) 树 (3) 平面图 (4) 连通图

答：(4)

55、下面给出的集合中，哪一个是前缀码( ) (1) {0，10，110，101111} (2) {01，001，000，1} (3) {b，c，aa，ab，aba} (4) {1，11，101，001，0011}

答：（2）

56、一个图的哈密尔顿路是一条通过图中( )的路。

答：所有结点一次且恰好一次

57、在有向图中，结点v的出度deg+(v)表示( )，入度deg-(v)表示( )。

答：以v为起点的边的条数， 以v为终点的边的条数

58、设G是一棵树，则G 的生成树有( )棵。 (1) 0 (2) 1 (3) 2 (4) 不能确定

答：1

59、n阶无向完全图Kn 的边数是( )，每个结点的度数是( )答：

n(n?1)2, n-1 60、一棵无向树的顶点数n与边数m关系是( )。

答：m=n-1

61、一个图的欧拉回路是一条通过图中( )的回路。

答：所有边一次且恰好一次

62、有n个结点的树，其结点度数之和是( )。

答：2n-2

63、下面给出的集合中，哪一个不是前缀码( )。 (1) {a，ab，110，a1b11} (2) {01，001，000，1} (3) {1，2，00，01，0210} (4) {12，11，101，002，0011}

答：(1)

64、n个结点的有向完全图边数是( )，每个结点的度数是( )答：n(n-1),2n-2

65、一个无向图有生成树的充分必要条件是( )。

答：它是连通图

66、设G是一棵树，n,m分别表示顶点数和边数，则

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