《离散数学》复习题及答案

(9) F （7），（8） (10) B→F CP

3、P?Q， P→R, Q→S => R?S

证明：

(1) ?R 附加前提 (2) P→R 前提 (3) ?P （1），（2） (4) P?Q 前提 (5) Q （3），（4） (6) Q→S 前提 (7) S （5），（6） (8) R?S CP，（1），（8）

4、(P→Q)?(R→S)，(Q→W)?(S→X)，?(W?X)，证明：

（1） P 假设前提 （2） P→R 前提 （3） R （1），（2） （4） (P→Q)?(R→S) 前提 （5） P→Q （4） （6） R→S （5） （7） Q （1），（5） （8） S （3），（6） （9） (Q→W)?(S→X) 前提 （10） Q→W （9） （11） S→X （10） （12） W （7），（10） （13） X （8），（11） （14） W?X （12），（13） （15） ?(W?X) 前提

P→R => ?P

（16） ?(W?X)?(W?X) （14），（15）

5、(U?V)→(M?N), U?P, P→(Q?S)，?Q??S =>M

证明：

(1) ?Q??S 附加前提 （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）

P→(Q?S) 前提 ?P （1），（2） U?P 前提 U （3），（4） U?V （5） (U?V)→(M?N) 前提 M?N (6),(7) M （8）

6、?B?D，(E→?F)→?D，?E=>?B

证明：

(1) B 附加前提 (2) ?B?D 前提 (3) D （1），（2） (4) (E→?F)→?D 前提 (5) ?(E→?F) （3），（4） (6) E??F （5） (7) E （6） (8) ?E 前提 (9) E??E （7），（8）

7、P→(Q→R)，R→(Q→S) => P→(Q→S)

证明：

（1） P 附加前提 （2） Q 附加前提 （3） P→(Q→R) 前提 （4） Q→R （1），（3）

（5） R （2），（4） （6） R→(Q→S) 前提 （7） Q→S （5），（6） （8） S （2），（7） （9） Q→S CP，（2），（8） （10） P→(Q→S) CP，（1），（9）

8、P→?Q，?P→R，R→?S =>S→?Q

证明：

（1） S 附加前提 （2） R→?S 前提 （3） ?R （1），（2） （4） ?P→R 前提 （5） P （3），（4） （6） P→?Q 前提 （7） ?Q (5），（6） （8） S→?Q CP，（1），（7）

9、P→(Q→R) => (P→Q)→(P→R)

证明：

(1) P→Q 附加前提 (2) P 附加前提 (3) Q (1),(2) (4) P→(Q→R) 前提 (5) Q→R (2),(4) (6) R (3),(5) (7) P→R CP,(2),(6) (8) (P→Q) →(P→R) CP,(1),(7)

10、P→(?Q→?R)，Q→?P,S→R,P =>?S

证明：

（1） P 前提

（2） P→(?Q→?R) 前提 （3） ?Q→?R (1)，(2) （4） Q→?P 前提 （5） ?Q (1)，(4) （6） ?R (3),(5) （7） S→R 前提 （8） ?S (6)，(7)

11、A，A→B， A→C， B→(D→?C) => ?D

证明：

（1） A 前提 （2） A→B 前提 （3） B (1)，(2) （4） A→C 前提 （5） C (1)，(4) （6） B→(D→?C) 前提 （7） D→?C (3)，(6) （8） ?D (5)，(7)

12、A→(C?B)，B→?A，D→?C => A→?D

证明：

（1） A 附加前提 (2) A→(C?B) 前提

(3) C?B （1），（2）

(4) B→?A 前提 (5) ?B （1），（4） (6) C （3），（5） (7) D→?C 前提 (8) ?D （6），（7） (9) A→?D CP，（1），（8）

13、(P?Q)?(R?Q) ?（P?R）?Q