2020年河南省郑州市高考数学三模试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
2，4，，1. 已知集合，则
1，2， C. 2， A. B. D.
2. 已知复数z满足为虚数单位，则z的虚部为
A. 1 B. C. 0 D. i 3. 函数
的部分图象可能是
A.
B.
C.
D.
4. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，若，则角B等于
A.
5. 两个非零向量
，
B.
满足
C.
，则向量
D.
与
夹角为
A.
B. C.
D.
6. 下列说法正确的是
”为真命题 A. 命题p，q都是假命题，则命题“
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后得到B. 将函数
，函数都不是奇函数 C.
D. 函数
的图象关于直线对称
7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三
视图，则该三棱锥的外接球的体积为
A.
B.
C.
D.
8. 已知直线与抛物线C：及其准线分别交于A，B两点，F为抛物线的
焦点，若
A.
，则m等于
B.
C.
D.
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9. 若函数在上是单调函数，则a的取值范围是
A.
10. 若将函数
B.
C.
D.
的图象，且
的
的图象向右平移个单位长度，得到函数的最小值为
图象关于原点对称，则
A.
11. 设函数
B. C.
时，
D.
，则使得
A.
C.
是奇函数的导函数，当
成立的x的取值范围是 B. D.
，
，过
的直线l与
12. 如图，已知双曲线
双曲线C左，右两支交于点B，A，若
的左、右焦点分别为
为正三角形，则双曲线C的渐近线方程为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知x，y满足约束条件
，则
的最大值为______．
14. 某车间将10名工人平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个工人加工的合格零件
数如茎叶图所示，已知两组工人在单位时间内加工的合格零件平均数都为20，则______．
15. 在
则
B，C所对的边分别为a、b、c，中，角A，
，则
______．
，
，
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16. 设数列的前n项和为，已知，对任意的正整数n满足，则
______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 已知数列
Ⅰ求数列Ⅱ记
是首项
，
的等比数列，设
的通项公式； ，求数列
的前n项和
．
18. 2019年郑开国际马拉松比赛，于2019年3月31日在郑州、开封举行．某学校本着“我运动，
我快乐，我锻炼，我提高”精神，积极组织学生参加比赛及相关活动，为了了解学生的参与情况，从全校学生中随机抽取了150名学生，对是否参与的情况进行了问卷调查，统计数据如表：
会参与 不会参与 40 30 男生 60 女生 20 根据如表说明，能否有的把握认为参与马拉松赛事与性别有关？
Ⅱ现从参与问卷调查且参与赛事的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人参加2019年马拉松比赛志愿者宣传活动 求男、女学生各选取多少人；
若从这8人中随机选取2人到校广播站开展2019年赛事宣传介绍，求恰好选到2名男生的概率． 附：
，其中
．
19. 如图，在四棱锥
，侧面
．
中，底面ABCD是平行四边形，底面底面ABCD，，
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Ⅰ求证：面PAC；
，求三棱锥
的体积．
Ⅱ过AC的平面交PD于点M，若
20. 已知椭圆C：
，圆
：
，圆：，椭圆C与圆
、圆均相切． Ⅰ求椭圆C的方程；
Ⅱ直线l与圆相切同时与椭圆C交于A、B两点，求
21. 设函数
当时，求函数Ⅱ若关于x的方程
的最大值．
，
的极值； 在区间
．
上有两个实数解，求实数m的取值范围．
22. 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为：为参数，以原点O为极点，
x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为Ⅰ求曲线
Ⅱ若曲线
，曲线：．
的普通方程和曲线的直角坐标方程； 与曲线交于A，B两点，求的取值范围．
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