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2007年四川省高考数学试卷(文科)

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22.(14分)已知函数f(x)?x2?4,设曲线y?f(x)在点(xn,f(xn))处的切线与x轴的交点为(xn?1,0)(n?N*),其中x1为正实数. (Ⅰ)用xn表示xn?1; (Ⅱ)若x1?4,记an?lgxn?2,证明数列{an}成等比数列,并求数列{xn}的通项公式; xn?2(Ⅲ)若x1?4,bn?xn?2,Tn是数列{bn}的前n项和,证明Tn?3.

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2007年四川省高考数学试卷(文科)

参考答案与试题解析

一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)

1.(5分)设集合M?{4,5,6,8},集合N?{3,5,7,8},那么MA.{3,4,5,6,7,8}

D.{4,5,6,8}

B.{5,8}

N?( )

C.{3,5,7,8}【解答】解:由题意,找M与N的所有元素为3,4,5,6,7,8, 则MN?{3,4,5,6,7,8}.

故选:A.

2.(5分)函数f(x)?1?log2x与g(x)?2?x?1在同一直角坐标系下的图象大致是( )

A. B.

C. D.

1【解答】解:g(x)?2()x,?g(x)为减函数,且经过点(0,2),排除B,C;

21f(x)?1?log2x为增函数,且经过点(,0),排除A;

2故选:D.

3.(5分)某商场买来一车苹果,从中随机抽取了10个苹果,其重量(单位:克)分别为:150,152,153,149,148,146,151,150,152,147,由此估计这车苹果单个重量的期望值是( ) A.150.2克

B.149.8克

C.149.4克

D.147.8克

【解答】解:随机抽取了10个苹果,其重量(单位:克)分别为:150,152,153,149,148,146,151,150,152,147,

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?期望值是

1(150?152?153?149?148?146?151?150?152?147)?149.8. 10故选:B.

4.(5分)如图,ABCD?A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是( )

A.BD//平面CB1D1 B.AC1?BD C.AC1?平面CB1D1

D.异面直线AD与CB1所成的角为60?

【解答】解:A中因为BD//B1D1,正确;B中因为AC?BD,由三垂线定理知正确; C中由三垂线定理可知AC1?B1D1,AC1?B1C,故正确;

D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45?

故选:D.

x2y25.(5分)如果双曲线??1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的

42距离是( ) A.46 3B.26 3C.26 D.23 【解答】解:由点P到双曲线右焦点(6,0)的距离是2知P在双曲线右支上. 又由双曲线的第二定义知点P到双曲线右准线的距离是x?26, 346. 3第7页(共19页)

26,双曲线的右准线方程是3故点P到y轴的距离是故选:A.

6.(5分)设球O的半径是1,A、B、C是球面上三点,已知A到B、C两点的球面距离都是

??,且二面角B?OA?C的大小是,则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的23最短距离是( )

A.

7? 6B.

5? 4C.

4? 3D.

3? 2【解答】解:d?AB?BC?CA??2??3??2?4?.故选C. 37.(5分)等差数列{an}中,a1?1,a3?a5?14,其前n项和Sn?100,则n?( ) A.9

B.10

C.11

D.12

【解答】解:a1?1,a3?a5?14, ?1?2d?1?4d?14,

解得d?2, ?Sn?n?n(n?1)?2?100, 2整理得n2?100,解得n?10. 故选:B.

8.(5分)设A(a,1),B(2,b),C(4,5)为坐标平面上三点,O为坐标原点,若OA与OB在OC方向上的投影相同,则a与b满足的关系式为( ) A.4a?5b?3 【解答】解:

B.5a?4b?3

C.4a?5b?14

D.5a?4b?14

OA与OB在OC方向上的投影相同,

?OAOC?OBOC

?4a?5?8?5b, ?4a?5b?3

故选:A.

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