2．(单选)(2014·佛山模拟)如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则xAB∶xBC等于( )
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
解析：选C.由vB∶vC＝1∶2知，tAB＝tBC，由比例法得xAB∶xBC＝1∶3，故C正确．
自由落体运动和竖直上抛运动
1．自由落体运动实质：初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动． 2．竖直上抛运动
(1)实质：加速度恒为g的匀变速运动． (2)对称性
如图所示，物体以速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则 ①时间的对称性
物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB
＝tBA.
②速度的对称性
物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等． ③能量的对称性
物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相等，均等于mghAB. (3)多解性
当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成双解，在解决问题时要注意这个特点．
气球以10 m/s的速度沿竖直方向匀速上升，当它上升到离地175 m的高处时，一
重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10 m/s2)
【审题突破】 重物从气球上掉落的瞬间，速度为多少？方向如何？它将会做什么运动？
[解析] 法一：全程法
取全过程为一整体进行研究，从重物自气球上掉落计时，经时间t落地，规定初速度方向为正方向，画出运动草图，如图所示．
重物在时间t内的位移h＝－175 m
将h＝－175 m，v0＝10 m/s代入位移公式
1
h＝v0t－gt2
2
解得t＝7 s或t＝－5 s(舍去)， 所以重物落地速度为
v＝v0－gt＝10 m/s－10×7 m/s＝－60 m/s
其中负号表示方向竖直向下，与初速度方向相反． 法二：分段法
设重物离开气球后，经过t1时间上升到最高点，则 v010
t1＝＝ s＝1 s
g10
v21020
上升的最大高度h1＝＝ m＝5 m
2g2×10
故重物离地面的最大高度为 H＝h1＋h＝5 m＋175 m＝180 m
重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为 t2＝
2H＝g
2×180
s＝6 s， 10
v＝gt2＝10×6 m/s＝60 m/s，方向竖直向下
所以重物从气球上掉落至落地共历时t＝t1＋t2＝7 s. [答案] 7 s 60 m/s
【方法总结】 竖直上抛运动的研究方法
分段法 上升过程：a＝－g的匀减速直线运动 下降过程：自由落体运动 将上升和下降过程统一看成是初速度v0向上，加速1度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2 2全程法 若v>0，则物体在上升 若v<0，则物体在下落 若h>0，则物体在抛出点上方 若h<0，则物体在抛出点下方
3．(多选)(原创题)一物体做竖直上抛运动(不计空气阻力)，初速度为30 m/s，当物体的位移为25 m时，经历的时间为(g取10 m/s2)( )
A．1 s B．2 s C．5 s D．3 s 解析：选AC.根据竖直上抛运动的规律有
1
h＝v0t－gt2
2
1
代入数据得关系式25＝30t－×10t2
2
解得t1＝1 s，t2＝5 s
t1＝1 s物体在上升阶段，t2＝5 s物体在下降阶段．选项A、C正确．
转换法求解多个物体的运动
规范解答该得的分一分不丢！ (1)由Δx＝aT2得
ΔxBC－AB0.20－0.15a＝2＝＝ m/s2＝5 m/s2.(3分) 22TT0.1(2)vB＝
AB＋BC0.15＋0.20
＝ m/s＝1.75 m/s.(3分) 2T2×0.1
(3)由Δx＝DC－BC＝BC－AB得
DC＝BC＋(BC－AB)＝20 cm＋5 cm＝25 cm.(2分) (4)小球B从开始下滑到图示位置所需的时间为 vB1.75tB＝＝ s＝0.35 s(3分)
a5
则B球上面正在运动着的小球共有三颗，A球上面正在运动着的小球共有两颗．(3分) [答案] (1)5 m/s2 (2)1.75 m/s (3)25 cm (4)两颗
[方法提炼] 在涉及多体问题和不能视为质点的研究对象问题时，应用“转化”的思想方法转换研究对象、研究角度，就会使问题清晰、简捷．通常主要涉及以下两种转化形式：
(1)将多体转化为单体：研究多物体在时间或空间上重复同样运动问题时，可用一个物体的运动取代其他物体的运动．
(2)将线状物体的运动转化为质点运动：长度较大的物体在某些问题的研究中可转化为质点的运动问题．如求列车通过某个路标的时间，可转化为车尾(质点)通过与列车等长的位移所经历的时间．
4．(单选)(2014·广西南宁二中月考)取一根长2 m左右的细线、5个铁垫圈和一个金属盘，在线下端系上第一个垫圈，隔12 cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、84 cm，如图所示．站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地面上的金属盘．松手后开始计时，若不计空气阻力和垫圈厚度，则第2、3、4、5各垫圈( )
A．落到盘上的时间间隔越来越大 B．落到盘上的时间间隔相等 C．依次落到盘上的速度关系为1∶2∶3∶2
D．依次落到盘上的时间关系为1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)
解析：选B.可把2、3、4、5盘的运动转换成1个盘的匀加速运动．由于12∶36∶60∶84＝1∶3∶5∶7，故时间间隔相等，速度关系为1∶2∶3∶4.B正确．
一_高考题组
1．(单选)(2013·高考广东卷)某航母跑道长200 m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为( )
A．5 m/s B．10 m/s C．15 m/s D．20 m/s
解析：选B.飞机在滑行过程中，做匀加速直线运动，根据速度与位移的关系v2－v20＝2ax解决问题．
由题知，v＝50 m/s，a＝6 m/s2，x＝200 m，根据v2－v20＝2ax得借助弹射系统飞机获得的最小初速度v0＝v2－2ax＝502－2×6×200 m/s＝10 m/s.故选项B正确． 2．(单选)(2011·高考天津卷)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )
A．第1 s内的位移是5 m
B．前2 s内的平均速度是6 m/s C．任意相邻的1 s内位移差都是1 m D．任意1 s内的速度增量都是2 m/s
1
解析：选D.由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2，对比题给关系式可得v0＝5 m/s，
2
2
x25×2＋2
a＝2 m/s.则第1 s内的位移是6 m，A错；前2 s内的平均速度是v＝＝ m/s＝7 m/s，
t2
2
B错；Δx＝aT2＝2 m，C错；任意1 s内速度增量Δv＝at＝2 m/s，D对．
3．(单选)(2011·高考安徽卷)一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2，则物体运动的加速度为( )
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