高考数学精品复习资料
2019.5
宁波市20xx年高考模拟考试
数学（理科）试卷
本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
参考公式： 如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A，B相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次kn-k 的概率 Pn(k)=Ck(k=0,1,2,…，n) np(1-p)台体的体积公式： 1V=h(S1?S1S2?S2) 3（其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积， h表示台体的高）
柱体的体积公式：V?Sh （其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高） 1锥体的体积公式：V?Sh 3（其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高） 球的表面积公式：S=4πR2 球的体积公式：V?4?R3（其中R3表示球的半径）
第Ⅰ卷（选择题部分 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的． 1．设集合M={x|??x?1}，N={x | x2 ≤ x}，则M∩N = 21111（A）[?1,) （B）(?,1] （C）[0,) （D）(?,0]
22221111 ?lg （D）?ablnalnb122．设a＞1＞b＞0，则下列不等式中正确的是
（A）(-a)7＜(-a)9 （B）b- 9＜b- 7 （C）lg3．已知??R，cos??3sin??5，则tan2?=
（A）
4334 （B） （C）? （D）? 3443开始 4．若某程序框图如图所示，则输出的n的值是 （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 5．设m,n是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面， 则下列命题中正确的是 ．．
（A）若m//?,n??且???，则m?n （B）若m??,n??且m?n，则??? （C）若???,m//n且n??，则m//? （D）若m??,n??且m//n，则?//? 6．已知某锥体的三视图（单位：cm ）
如图所示，则该锥体的体积为 （A）2cm （B）4cm
2 （C）6cm （D）8cm 7．(x?1)(?2)的展开式的常数项是 （A）48 （B）﹣48 （C）112 （D）﹣112
俯视图
（第6题图）
2p＝1，n＝1 n＝n＋1 p=p+2n?1 p>20 ? 是 输出n 结束 (第4题图)
否 2 1 正视图
侧视图
33331x52 8．袋子里有3颗白球，4颗黑球，5颗红球．由甲、乙、丙三人依次各抽取一个球，抽取后不放回．若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙、丙三人所得之球颜色互异的概率是 （A）
2113 （B） （C） （D）
743119．已知实系数二次函数f(x)和g(x)的图像均是开口向上的抛物线，且f(x)和g(x)均有两个不同的零点．则“f(x)和g(x)恰有一个共同的零点”是“f(x)?g(x)有两个不同的零点”的 （A）充分不必要条件 （C）充分必要条件
（B）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
10．设F1、F2是椭圆Γ的两个焦点，S是以F1为中心的正方形，则S的四个顶点中能落在椭圆Γ上
的个数最多有（S的各边可以不与Γ的对称轴平行）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分)
二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分． 11．已知复数z满足
z?2= i（其中i是虚数单位），则z? ▲ ． z?212．设z?2x?5y，其中实数x,y满足6?x?y?8且?2?x?y?0，则z的取值范围是 ▲ ． 13．已知抛物线x2?3y上两点A,B的横坐标恰是方程x?5x?1?0的两个实根，则直线AB的方
程是 ▲ ．
14．口袋中装有大小质地都相同、编号为1，2，3，4，5，6的球各一只．现从中一次性随机地取出
两个球，设取出的两球中较小的编号为X，则随机变量X的数学期望是 ▲ ．
15．已知直线x?y?1?0及直线x?y?5?0截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积
是 ▲ ．
16．在△ABC中，∠C=90?，点M满足BM?3MC，则sin∠BAM的最大值是 ▲ ．
17．已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB=3，AC=4．若存在非零实数y，使得AO?xAB?yAC，．．．．x、
且x?2y?1，则cos∠BAC = ▲ ．
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分） 在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且
223asinB?5c，cosB?11． 14（I）求角A的大小；（II）设BC边的中点为D，AD?19，求?ABC的面积． 2
19．（本小题满分14分）设等差数列?an}的前n项和为Sn，且a2?8,S4?40．
数列?bn?的前n项和为Tn，且Tn?2bn?3?0，n?N?． （I）求数列?an?,?bn?的通项公式； （II）设cn??
20．（本题满分15分）如图所示，PA⊥平面ABCD，△ABC为等边三角形，PA?AB，AC⊥CD，
?an n为奇数， 求数列?cn?的前n项和Pn．
?bnn为偶数M为AC中点．
（I）证明：BM∥平面PCD；
（II）若PD与平面PAC所成角的正切值 为
A D
6，求二面角C-PD-M的正切值． 2P
B
M C （第20题图）
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