x2y2121．（本题满分15分）已知椭圆Γ：2?2?1(a?b?0)的离心率为，其右焦点F与椭圆Γ的左
ab23顶点的距离是3．两条直线l1,l2交于点F，其斜率k1,k2满足k1k2??．设l1交椭圆Γ于A、C
4两点，l2交椭圆Γ于B、D两点． （I）求椭圆Γ的方程；
（II）写出线段AC的长AC关于k1的函数表达式，并求四边形ABCD面积S的最大值．
22．（本题满分14分）已知??R，函数f(x)?lnx? （Ⅰ）当??2时，求f(x)的最小值；
（Ⅱ）在函数y?lnx的图像上取点Pn(n,lnn) (n?N?)，记线段PnPn+1的斜率为kn ，
C （第21题图） O F D B x y A ?(x?1)，其中x?[1,??)．
x???1Sn?11??k1k2?1．对任意正整数n，试证明： kn（ⅰ）Sn?
n(n?2)n(3n?5)； （ⅱ）Sn?． 26宁波市20xx年高考模拟试卷
数学（理科）参考答案
说明：
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分．
1．C 2．D 3．A 4．C 5． B 6．A 7．B 8．D 9．D 10．B
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分．
11．2 12．[21，31] 13．5x?3y?1?0 14．15．27? 16．
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分） 解：（Ⅰ）由cosB?7 332 17． 531153，得sinB?， ……………………1分 1414又23asinB?5c，代入得3a?7c， 由
ac?，得3sinA?7sinC， ……………………3分 sinAsinC3sinA?7sin(A?B)， 3sinA?7sinAcosB?7cosAsinB ………5分
2? ……………………7分 31922（Ⅱ）AB?BD?2ABBDcosB?， ……………………9分
4771119c2?(c)2?2cc?，c?3，则a?7 ……………………11分
66144得tanA??3，A?1153153 ……………………14分 S?acsinB?37?22144
（19）（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由题意，?
?a1?d?8?a1?4，得?,?an?4n． …………3分
4a?6d?40?1?d?4，?当n?1时，b1?3， Tn?2bn?3?0当n?2时，Tn?1?2bn?1?3?0，两式相减，得bn?2bn?1,(n?2)
数列?bn?为等比数列，?bn?3?2n?1． …………7分 （Ⅱ）cn?? n为奇数?4n ． n?13?2n为偶数?当n为偶数时，
Pn?(a1?a3??an?1)?(b2?b4??bn)
(4?4n?4)? =
2nn22?6(1?4)?2n?1?n2?2……………10分
． 1?4当n为奇数时，
(n?1)?1（法一）n?1为偶数，P?(n?1)2?2?4n?2n?n2?2n?1n?Pn?1?cn?2
……………13分
（法二）Pn?(a1?a3??an?2?an)?(b2?b4??bn?1)
(4?4n)? ?n?1n?122?6(1?4)?2n?n2?2n?1……………13分
． 21?4?2n?1?n2?2,n为偶数……………14分?Pn??n2
?2?n?2n?1，n为奇数
20．（本题满分15分）
解：（Ⅰ）证明：因为M为等边△ABC的AC边的中点，所以BM⊥AC．
依题意CD⊥AC，且A、B、C、D四点共面，所以BM∥CD． …………3分 又因为BM?平面PCD，CD?平面PCD，所以BM∥平面PCD． …………5分
（Ⅱ）因为CD⊥AC，CD⊥PA，
所以CD⊥平面PAC，故PD与平面 PAC所成的角即为∠CPD．
……………7分
不妨设PA=AB=1，则PC=2．
M A E
B
D
P
F 由于tan?CPD?CD6?， PC2C
（第20题图）
所以CD=3．……………9分
（方法一）
在等腰Rt△PAC中，过点M作ME⊥PC于点E，再在Rt△PCD中作EF⊥PD于点F．因为ME⊥PC，ME⊥CD，所以ME⊥平面PCD，可得ME⊥PD．
又EF⊥PD，所以∠EFM即为二面角C-PD-M的平面角． ……………12分
易知
PE=3EC，ME=
24，
z P 32?3330?EF=?，
4205
2ME15 所以tan∠EFM=， ?4?EF330920B y A M C x （第20题图） D
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