ruize
跟踪训练1 (1)在等比数列{an}中，a3＝4，a7＝16，则a5＝________；
(2)设等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2·…·an的最大值为__________. 考点 等比数列的通项公式
题点 已知数列为等比数列求通项公式 ★答案★ (1)8 (2)64
a716－
解析 (1)∵＝q73＝q4＝＝4，
a34∴q2＝2.
∴a5＝a3q53＝4·q2＝4×2＝8. (2)设该等比数列{an}的公比为q，
??a1＋a3＝10，
∴? ?a2＋a4＝5，??a1＋a1q2＝10，?即? 3＝5，?aq＋aq?11
－
a＝8，??1解得?1
??q＝2，1?(－3)＋(－2)＋…＋(n－4)
∴a1a2…an＝? ?2?
1749n(n?7)[(n?)2?]111?()2?()224, 22
7491
n－?2－?取得最小值－6， 当n＝3或4时，??4?2??2?
749[(n?)2?]11224此时()取得最大值26，
2∴a1a2…an的最大值为64. 类型二 等比数列的性质 命题角度1 序号的数字特征 例2 已知{an}为等比数列.
(1)若an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求a3＋a5；
(2)若an>0，a5a6＝9，求log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值. 考点 等比数列的性质 题点 利用项数的规律解题
2
解 (1)a2a4＋2a3a5＋a4a6＝a23＋2a3a5＋a5
＝(a3＋a5)2＝25，
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∵an>0， ∴a3＋a5>0， ∴a3＋a5＝5.
(2)根据等比数列的性质，得 a5a6＝a1a10＝a2a9＝a3a8＝a4a7＝9， ∴a1a2…a9a10＝(a5a6)5＝95， ∴log3a1＋log3a2＋…＋log3a10 ＝log3(a1a2…a9a10) ＝log395＝10.
反思与感悟 抓住各项序号的数字特征，灵活运用等比数列的性质，可以顺利地解决问题. 跟踪训练2 在各项均为正数的等比数列{an}中，若a3a5＝4，则a1a2a3a4a5a6a7＝________. 考点 等比数列的性质 题点 等比数列各项积的问题 ★答案★ 128
解析 ∵a3a5＝a24＝4，an>0， ∴a4＝2.
∴a1a2a3a4a5a6a7＝(a1a7)·(a2a6)·(a3a5)·a4 ＝43×2＝128.
命题角度2 未知量的设法技巧
例3 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数. 考点 等比数列的性质
题点 等比数列的性质的其他应用问题
?a＋d?2解 方法一 设这四个数依次为a－d，a，a＋d，，
a?a＋d?2??a－d＋＝16，a由条件得?
??a＋a＋d＝12.
?a＝4，?a＝9，??
解得?或?
???d＝4?d＝－6.
所以当a＝4，d＝4时，所求的四个数为0,4,8,16； 当a＝9，d＝－6时，所求的四个数为15,9,3,1. 故所求的四个数为0,4,8,16或15,9,3,1. 方法二 设这四个数依次为
2aa
－a，，a，aq(q≠0)， qq
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?由条件得?a
?q＋a＝12，
2a
－a＋aq＝16，q
??a＝8，??
解得?或?1
??q＝2?q＝.
a＝3，3
?
当a＝8，q＝2时，所求的四个数为0,4,8,16； 1
当a＝3，q＝时，所求的四个数为15,9,3,1.
3故所求的四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.
反思与感悟 合理地设出未知数是解决此类问题的技巧.一般地，三个数成等比数列，可设a
为，a，aq；三个数成等差数列，可设为a－d，a，a＋d.若四个同号的数成等比数列，可设qaa
为3，，aq，aq3；四个数成等差数列，可设为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d. qq
跟踪训练3 有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项和为21，中间两项和为18，求这四个数. 考点 等比数列的性质
题点 等比数列的性质的其他应用问题 解 设这四个数分别为x，y,18－y,21－x，
2??y＝x?18－y?，
则由题意得?
??2?18－y?＝y＋?21－x?，
??x＝3，
解得?或
?y＝6?
?
?45?y＝4.75x＝，4
7545279
故所求的四个数为3,6,12,18或，，，.
4444
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1.在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，则公比q为( ) A.2B.3C.4D.8
考点 等比数列基本量的计算 题点 求等比数列公比 ★答案★ A
解析 由a5＝a2q3，得q3＝8，所以q＝2.
2.在等比数列{an}中，an>0，且a1a10＝27，则log3a2＋log3a9等于( ) A.9B.6C.3D.2
考点 等比数列的性质
题点 等比数列的性质与对数运算综合 ★答案★ C
解析 因为a2a9＝a1a10＝27， 所以log3a2＋log3a9＝log327＝3.
3.在1与2之间插入6个正数，使这8个数成等比数列，则插入的6个数的积为________. 考点 等比数列的性质 题点 等比数列各项积的问题 ★答案★ 8
解析 设这8个数组成的等比数列为{an}，则a1＝1，a8＝2. 插入的6个数的积为a2a3a4a5a6a7 ＝(a2a7)·(a3a6)·(a4a5) ＝(a1a8)3＝23＝8.
4.已知an＝2n＋3n，判断数列{an}是不是等比数列？ 考点 等比数列的判定
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