ruize
题点 判断数列为等比数列 解 不是等比数列.
∵a1＝21＋31＝5，a2＝22＋32＝13，a3＝23＋33＝35， ∴a1a3≠a22，∴数列{an}不是等比数列.
1.解题时，应该首先考虑通式通法，而不是花费大量时间找简便方法.
2.所谓通式通法，指应用通项公式，前n项和公式，等差中项，等比中项等列出方程(组)，求出基本量.
3.巧用等比数列的性质，减少计算量，这一点在解题中也非常重要.
一、选择题
1.在等比数列{an}中，a2015＝8a2012，则公比q的值为( ) A.2B.3C.4D.8
考点 等比数列基本量的计算
ruize
题点 求等比数列公比 ★答案★ A
解析 ∵a2015＝8a2012＝a2012·q3，∴q3＝8，∴q＝2.
2.在数列{an}中，a1＝1，点(an，an＋1)在直线y＝2x上，则a4的值为( ) A.7B.8C.9D.16 考点 等比数列的判定 题点 判断数列为等比数列 ★答案★ B
解析 点(an，an＋1)在直线y＝2x上，∴an＋1＝2an，
∵a1＝1≠0，∴an≠0，∴{an}是首项为1，公比为2的等比数列，∴a4＝1×23＝8. 3.已知各项均为正数的等比数列{an}中，lg(a3a8a13)＝6，则a1·a15的值为( ) A.100
B.－100
C.10000 D.－10000 考点 等比数列的性质 题点 利用项数的规律解题 ★答案★ C
解析 ∵lg(a3a8a13)＝lga38＝6，
622∴a38＝10∴a8＝10＝100.∴a1a15＝a8＝10000.
a54.在正项等比数列{an}中，an＋1 a75623A.B.C.D. 6532 考点 等比数列的性质 题点 利用项数的规律解题 ★答案★ D 解析 设公比为q，则由等比数列{an}各项为正数且 an＋1 ＋6q＝5. q 23a5136 或q＝(舍去)，∴＝2＝??2＝. a7q?2?266 5.已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比q为( ) 11 A.B.3C.±D.±3 33考点 等比中项 ruize 题点 利用等比中项解题 ★答案★ B 解析 设等差数列为{an}，公差为d，d≠0. 则a2a6，∴(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋5d)， 3＝a2·化简得d2＝－2a1d， a3 ∵d≠0，∴d＝－2a1，∴a2＝－a1，a3＝－3a1，∴q＝＝3. a2 6.已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6等于( ) A.52B.7C.6D.42 考点 等比数列的性质 题点 等比数列各项积的问题 ★答案★ A 解析 ∵a1a2a3＝a32＝5，∴a2＝5. 2∵a7a8a9＝a38＝10，∴a8＝10.∴a5＝a2a8＝50＝50， 163 33 13又∵数列{an}各项均为正数，∴a5＝50. ∴a4a5a6＝a35＝50＝52. a9＋a101 7.已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则等于( ) 2a7＋a8A.1＋2 B.1－2 C.3＋22 D.3－22 12考点 等比数列基本量的计算 题点 利用基本量法解题 ★答案★ C 解析 设等比数列{an}的公比为q， 1 ∵a1，a3，2a2成等差数列，∴a3＝a1＋2a2， 2 ∴a1q2＝a1＋2a1q，a1≠0，∴q2－2q－1＝0，∴q＝1±2. ∵an>0，∴q>0，q＝1＋2. a9＋a10∴＝q2＝(1＋2)2＝3＋22. a7＋a8二、填空题 8.设数列{an}为公比q>1的等比数列，若a4，a5是方程4x2－8x＋3＝0的两根，则a6＋a7＝________. ruize 考点 等比数列的性质 题点 利用项数的规律解题 ★答案★ 18 13a5 解析 由题意得a4＝，a5＝，∴q＝＝3. 22a413?2∴a6＋a7＝(a4＋a5)q2＝??2＋2?×3＝18. 9.已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2＝________. 考点 等比中项 题点 利用等比中项解题 ★答案★ －6 解析 由题意知，a3＝a1＋4，a4＝a1＋6. ∵a1，a3，a4成等比数列，∴a23＝a1a4， ∴(a1＋4)2＝(a1＋6)a1， 解得a1＝－8，∴a2＝－6. 10.在等比数列{an}中，若a1a2a3a4＝1，a13a14a15a16＝8，则a41a42a43a44＝________. 考点 等比数列的性质 题点 等比数列各项积的问题 ★答案★ 1024 解析 设等比数列{an}的公比为q， a1a2a3a4＝a1·a1q·a1q2·a1q3＝a4q6＝1，① 1· 4·a13a14a15a16＝a1q12·a1q13·a1q14·a1q15＝a1q54＝8，② ②÷①得q48＝8，q16＝2， ∴a41a42a43a44＝a1q40·a1q41·a1q42·q1q43＝a4q166＝a4q6·q160＝(a4q6)(q16)10＝210＝1024. 1·1·1·11.已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9＝________. 考点 等比数列的性质 题点 利用项数的规律解题 ★答案★ 8 2 解析 由等比数列的性质得a3a11＝a27，∴a7＝4a7. ∵a7≠0，∴a7＝4，∴b7＝a7＝4. 再由等差数列的性质知b5＋b9＝2b7＝8. 三、解答题 11??1＋1＋1?，＋，12.已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝2?a3＋a4＋a5＝64?aa??aaa?1 2 3 4 5 求{an}的通项公式.
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