六年级奥数专题-4几何五大模型——鸟头模型

几何五大模型——鸟头模型

本讲要点 一 两点都在边上：鸟头定理：

（现出“鸟头模型” 。然后按一下出现一个鸟头，勾勒出鸟头的轮廓，出现如图的鸟头几何

模型。最后真实的鸟头隐去，只留下几何模型。最后按一下，出公式。

）

S

AD×AE

△ ADE S

=

AB×AC

△ ABC

A

D

E

B

C

二 一点在边上，一点在边的延长线上：

S

CD×CE

△ CDE S

=

BC×AC

△ ABC

A

E

D

B

C

1

例 1

如图， AD=DB，AE=EF=FC，已知阴影部分面积为 5 平方厘米，△ ABC 的面积是 平

方厘米．

例 2

例 2 （ 1）如图在△ ABC中， D、E 分别是 AB，AC上的点，且 AD:AB=2:5, AE:AC=4:7,△ ABC 的面积是 16 平方厘米，求△ ABC的面积。

（ 2）如图在△ ABC中， D 在 BA 的延长线上， E 在 AC上，且 AB:AD=5:2， AE:EC=3:2,△ ADE的面积是 12 平方厘米，求△ ABC的面积。

2

例 3

已知△ DEF的面积为 12 平方厘米， BE=CE,AD=2BD,CF=3AF,求△ ABC的面积。

例 4

三角形 ABC面积为 1， AB 边延长一倍到 D， BC 延长 2 倍到 E， CA延长 3 倍到 F，问三角形 DEF的面积为多少？

F

A

C

E

B

D

3

例 5

长方形 ABCD面积为 120， EF 为 AD上的三等分点， G、 H、 I 为 DC上的四等分点，阴影面积是多大？

例 6

如图，过平行四边形 ABCD 内的一点 P 作边 AD、BC 的平行线 EF 、 GH ，若 PBD 的面积为 8 平方分米，求平行四边形 PHCF 的面积比平行四边形 PGAE 的面积大多少平方分米？

AG

D

E

P

F

B H C

4

家庭作业

1.

如下左图，在 △ABC 中， D、 E 分别是 BC、 AB 的三等分点，且 △ABC 的面积是 54，求 △CDE 的面积。

2. 如图，长方形 ABCD 的面积是 1，M 是 AD 边的中点， N 在 AB 边上，且 么，阴影部分的面积等于

．

A M

D

N

B

C

图1

A

E

B

D

C

AN 1

BN ．那

2

5