1．3 两条直线的位置关系
【课时目标】 1．熟练应用两直线平行与垂直的判断方法．2．理解当直线的斜率不存在时，两直线可能平行或垂直．
1．设两条不重合的直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，若l1∥l2，则__________，反之，若k1＝k2，则________．
特别当两条直线的斜率都不存在时两条直线______．
2．(1)两条直线l1与l2中的一条平行于x轴，另一条垂直于x轴，则两条直线________． (2)如果两条直线l1，l2的斜率都存在，且其中一个不为零，那么l1⊥l2?__________．
一、选择题
1．下列说法正确的有( )
①若两直线斜率相等，则两直线平行；
②若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交； ③若两直线斜率都不存在，则两直线平行．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为( )
A．0 B．－8 C．2 D．10
3．△ABC的顶点A(3,6)、B(－1,5)、C(1,1)，则BC边的高所在的直线方程为( ) A．x－2y＋9＝0 B．x＋2y－15＝0 C．x－2y＋3＝0 D．x＋2y－9＝0
4．已知直线l1：(m＋3)x＋(m－1)y－5＝0与直线l2：(m－1)x＋(3m＋9)y－1＝0互相垂直，则实数m的值为( )
A．－3，－1 B．－3,1 C．3,1 D．－1,3
5．在平面直角坐标系中，对a∈R，直线l1：x－2ay＋1＝0和l2：2ax＋y－1＝0( ) A．互相平行 B．互相垂直
C．关于原点对称 D．关于直线y＝－x对称
xyxy
6．两条直线－＝1与－＝1的图象是下图中的( )
mnnm
二、填空题
7．与直线3x－2y＋1＝0垂直，且过点(1,2)的直线l的方程是__________． 8．经过点P(－2，－1)、Q(3，a)的直线与倾斜角是45°的直线平行，则a＝________． 9．经过A(－1，m)，B(2m,1)两点的直线，当m＝______时，该直线平行于x轴；当m＝________时，该直线平行于y轴．
三、解答题
10．已知直线l1上的点满足ax＋2y＋6＝0，直线l2上的点满足x＋(a－1)y＋a2－1＝0 (a≠1)，试求a为何值时，
(1)l1∥l2；(2)l1⊥l2． 11．已知斜边在x轴上的Rt△ABC的直角顶点A(0,1)，其中一条直角边所在直线的方程为2ax＋by＋a＝0 (b≠0)，求另一条直角边所在直线的方程．
能力提升
12．过点(4，－5)且与原点距离最远的直线方程是____________．
13．已知正方形的一个顶点为A(－1,0)，一边所在直线的方程为x＋3y－5＝0，求以A为端点的两边所在直线的方程．
在判定两条不重合的直线的位置关系时，应先考虑两条直线的斜率是否存在．若两条直线的斜率都不存在，则这两条直线平行；如果一条直线斜率存在，另一条直线的斜率不存在，画图很容易判断它们的位置关系；如果两条直线的斜率都存在，我们可根据l1∥l2?k1＝k2，l1⊥l2?k1k2＝－1判断即可．
1．3 两条直线的位置关系 答案
知识梳理
1．k1＝k2 l1∥l2 平行 2．(1)垂直 (2)k1k2＝－1 作业设计
1．B 2．B 3．A 4．B 5．B 6．B 7．2x＋3y－8＝0 8．4
1
9．1 －
210．解 (1)若l1∥l2，∵a≠1，
a
∴l1的斜率是k1＝－，
21
l2的斜率是k2＝－，
a－1a1
由k1＝k2，得－＝－，即a2－a－2＝0，
2a－1解得a＝－1或a＝2．
当a＝－1时，l1：x－2y－6＝0，l2：x－2y＝0符合题意；
当a＝2时，l1：x＋y＋3＝0，l2：x＋y＋3＝0，l1与l2重合，不合题意，故a＝－1为所求．
(2)l1⊥l2时，由(1)及两直线垂直的条件k1·k2＝－1，
a??－1?2?得?－2?·?a－1?＝－1，解得a＝3． ??2
综上可知，a＝－1时，l1∥l2；a＝时，l1⊥l2．
311．解 由题意知点A(0,1)满足方程 2ax＋by＋a＝0 (b≠0)．
2a
∴b＝－a，∴该直线的斜率k＝－＝2．
b∵两直角边所在的直线互相垂直． 1
∴另一直角边所在的直线的斜率为－，
2
1
∴y－1＝－(x－0)．
2即所求直线的方程为x＋2y－2＝0． 12．4x－5y－41＝0
解析 此直线必过点(4，－5)，且与(0,0)，(4，－5)的连线垂直，而(0,0)，(4，－5)连线－5
的斜率为．
4
4
∴所求直线的斜率为，
5
4
∴所求直线的方程为y＋5＝(x－4)，
5即4x－5y－41＝0．
13．解 易知点A不在直线x＋3y－5＝0上．和已知边平行的一边所在直线的斜率为－1
，和已知边垂直的两边所在直线的斜率为3．因此，以A为端点的两边所在直线方程分别3
1
为y＝－(x＋1)和y＝3(x＋1)，即x＋3y＋1＝0和3x－y＋3＝0．
3
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