2014年高考真题——理科数学(辽宁卷)解析版 Word版含解析

2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）

理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项 是符合题目要求的.

1.已知全集U?R,A?{x|x?0},B?{x|x?1}，则集合CU(AUB)?（ A．{x|x?0} B．{x|x?1} C．{x|0?x?1} D．{x|0?x?1} 【答案】D 【解析】

?A=(-∞，0],B=[1+∞)∴A∪B=(-∞，0]∪[1+∞).CR(A∪B)=(0，1).选D.

2.设复数z满足(z?2i)(2?i)?5，则z?（ ） A．2?3i B．2?3i C．3?2i D．3?2i 【答案】A 【解析】

?(z-2i)(2-i)=5,∴z=5（52+i）2-i+2i=5+2i=2+3i.选A. 3.已知a?2?13，b?log123,c?log11，则（ ） 23A．a?b?c B．a?c?b C．c?a?b D．c?b?a 【答案】C

【解析】

?a=2-13∈(12，1),b=log1),c=log123∈(-2，-113∈(1,2).∴c>a>b.选C.

2

4.已知m，n表示两条不同直线，?表示平面，下列说法正确的是（ ） A．若m//?,n//?,则m//n B．若m??，n??，则m?n C．若m??，m?n，则n//? D．若m//?，m?n，则n?? 【答案】B

）

【解析】

对A,平行同一平面的两直线，不一定平行.错对B,直线垂直平面，则垂直平面上的直线.对. C,D不用再看.选B.

rrrrrrrrr5.设a,b,c是非零向量，已知命题P：若a?b?0，b?c?0，则a?c?0；命题q：若rrrrrra//b,b//c，则a//c，则下列命题中真命题是（ ）

A．p?q B．p?q C．(?p)?(?q) D．p?(?q) 【答案】A 【解析】

命题p为假，命题q为真，所以A正确。选A

6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（ ） A．144 B．120 C．72 D．24 【答案】D 【解析】

3313个人和2个空进行排列,共有A3种...剩余一空，再插空排，共有A3?C4=24.选D.

7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A．8?2? B．8?? C．8??2 D．8??4

【答案】B 【解析】

π*12几何体为直棱柱，体积V=sh=(2*2-)2=8-π.选B. 2

8.设等差数列{an}的公差为d，若数列{2a1an}为递减数列，则（ ）

A．d?0 B．d?0 C．a1d?0 D．a1d?0 【答案】C 【解析】

由同增异减知，a1an递减,即a1an+10且d<0;或a1<0且d>0.∴a1d<0.选C.

9.将函数y?3sin(2x?A．在区间[

?3)的图象向右平移

?2个单位长度，所得图象对应的函数（ ）

?7?,1212?7?B．在区间[,]上单调递增

1212C．在区间[?D．在区间[?【答案】B 【解析】

]上单调递减

??,]上单调递减 63,]上单调递增 63??πππππππ把y=3sin(2x+)=3sin2(x+)的周期T=π,一个增区间为[--,-]；右移后，3646462πππππππ7π增区间为[--,+-]=[,].选B.2462461212

10.已知点A(?2,3)在抛物线C：y?2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（ ） A．

21234 B． C． D． 2343【答案】D 【解析】

4m2?A(-2,3)在准线上,所以y=8x,求导得：2y?y′=8,即k=.设B(,m)，m>0,则k=kAB.2y8∴4m=m-38(m-3)m2=m2+，m2-6m-16=0,解得m=88+216∴F(2,0),km8m4BF=m2=2=.选D.8-2m-163

11.当x?[?2,1]时，不等式ax3?x2?4x?3?0恒成立，则实数a的取值范围是（ A．[?5,?3] B．[?6,?98] C．[?6,?2] D．[?4,?3] 【答案】C 【解析】

换元法.当x=0时，f(x)≥0成立.当x≠0时，令t=1x?f(x)=x3(a-143x+x2+x3)≥0,?x∈[-2,1]∴a-t+4t2+3t3≥0,?t∈[1,+∞),且a-t+4t2+3t3≤0,?t∈(-∞,-12]

令g(t)=a-t+4t2+3t3,则g′(t)=-1+8t+9t2=(t+1)(9t-1)?g′(t)在(-∞,-1)上递增，在(-1,-12]上递减，在[1,+∞)递增∴g(-1)≤0，且g(1)≥0.解得a≤-1且a≥-6∴a∈[-6,-1].选C.

12.已知定义在[0,1]上的函数f(x)满足： ①f(0)?f(1)?0；

②对所有x,y?[0,1]，且x?y，有|f(x)?f(y)|?12|x?y|. 若对所有x,y?[0,1]，|f(x)?f(y)|?k，则k的最小值为（ ） A．

112 B．4 C．12? D．18 【答案】B 【解析】

）

1111数形结合法.据题可知,y=f(x)的图像只能在由4个顶点(0,0),(,),(1,0),(-,-)组成的2424平行四边形区域内(不含边界).具体说，可以只在x轴上方，或只在x轴下方，1或在x轴上下方都有3种情况.前2种情况容易判断|f(x)-f(y)|<.4对第3种情况，若有点P会存在P2(x2,-y1)也在平行四边形内.1(x1,y1)在平行四边形内，则不11∴|f(x)-f(y)|<,即k≥.选B.44

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.执行右侧的程序框图，若输入x?9，则输出y? .

29答案】9

【解析】

各步运算结果如下：(1)x=9,y=5(2)x=5,y=29∴y=9

111129(2)x=,y=339