请完成本课时对应练习！21
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21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系(第4课时)
一、基本目标 【知识与技能】
掌握一元二次方程的根与系数的关系． 【过程与方法】
利用求根公式得到一元二次方程的根，推导出根与系数的关系，体现了数学推理的严密性与严谨性．
【情感态度与价值观】
通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识，培养学生观察思考、归纳概括的能力．
二、重难点目标 【教学重点】
理解一元二次方程的根与系数的关系． 【教学难点】
利用一元二次方程根与系数的关系解决问题．
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环节1 自学提纲，生成问题 【5 min阅读】
阅读教材P15～P16的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】
1．解下列方程，并填写表格：
方 程 x2－2x＝0 x2＋3x－4＝0 x2－5x＋6＝0 观察上面的表格，发现规律： (1)用语言描述你发现的规律：__一元二次方程的两根之和为一次项系数的相反数；两根之积为常数项__.
(2)关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根为x1、x2，请用式子表示x1、x2与p、q的关系：__x1＋x2＝－p，x1x2＝q__.
2．解下列方程，并填写表格：
方程 2x2－7x－4＝0 3x2＋2x－5＝0 5x2－17x＋6＝0 观察上面的表格，发现规律： (1)用语言描述你发现的规律：__两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数，x1 4 1 3 x2 1－ 25－ 32 5x1＋x2 7 22－ 317 5x1·x2 －2 5－ 36 5x1 0 －4 2 x2 2 1 3 x1＋x2 2 －3 5 x1·x2 0 －4 6 23
两根之积为常数项与二次项系数之比__.
(2)关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1、x2，请用式子表示x1、x2与a、b、cbc的关系：__x1＋x2＝－，x1x2＝__. aa3．求下列方程的两根之和与两根之积． (1)x2－6x－15＝0； (2)5x－1＝4x2； (3)x2＝4； (4)2x2＝3x.
解：(1)x1＋x2＝6，x1x2＝－15. 51
(2)x1＋x2＝，x1x2＝. 44(3)x1＋x2＝0，x1x2＝－4. 3
(4)x1＋x2＝，x1x2＝0.
2环节2 合作探究，解决问题 【活动1】 小组讨论(师生互学)
【例1】x1、x2是方程2x2－3x－5＝0的两个根，不解方程，求下列代数式的值： 11
(1)x1＋x2 ； (2)＋；
x1x2
222
(3)x21＋x2； (4)x1＋3x2－3x2.
【互动探索】(引发学生思考)根据一元二次方程的根与系数的关系可考虑将所求代数式转化为两根之和与两根之积的关系．
3【解答】(1)x1＋x2＝，
25
(2)∵x1x2＝－，
211x1＋x23∴＋＝＝－. x1x2x1x25292＝(x＋x)2－2xx＝(3)x2＋x. 121212
4
12222(4)x21＋3x2－3x2＝(x1 ＋x2 ) ＋(2x2 －3x2 )＝12. 4
【互动总结】(学生总结，老师点评)解答这类问题一般先将求值式进行变形，使其含有两根的和与两根的积，再求出方程的两根的和与两根的积，整体代入即可求解．
【活动2】 巩固练习(学生独学)
1．不解方程，求下列方程的两根和与两根积． (1)x2－5x－3＝0； (2)9x＋2＝x2；
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