浙江省瑞安市高三数学上学期第一次四校联考试题 理（含解析）

浙江省瑞安市2016届高三数学上学期第一次四校联考试题 理（含解

析）

（满分120分，考试时间：120分钟）

参考公式：

柱体的体积公式：V?Sh 锥体的体积公式：V?Sh

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其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高

台体的体积公式：V?1h(S1?S1S2?S2)其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台

3 体的高

球的表面积公式：S?4?R2

球的体积公式：V?4?R3 其中R表示球的半径

3选择题部分（共32分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设a?R，则a?1是

1?1 的 ( ) aA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A

考点：充分必要条件. 2．给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是 ( )

A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④ 【答案】D 【解析】

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试题分析：由面面平行的判定定理可知①不正确; 由面面垂直的判定定理可知②正确;

垂直于同一直线的两条直线可能相互平行,可能相交,也可能异面,所以③不正确; 由面面垂直的性质定理可知④正确. 综上可得D正确.

考点：线线,线面,面面位置关系. 3．已知函数f(x)?cos(?x??4)(x?R,??0)的最小正周期为?，为了得到函数

g(x)?cos?x的图象，只要将y?f(x)的图象 ( )

A. 向左平移

??个单位长度 B. 向右平移个单位长度 88??个单位长度 D. 向右平移个单位长度 44C. 向左平移【答案】B 【解析】

试题分析：T?2?????????,???2.即f?x??cos?2x???cos2?x??,因为

4?8????g?x??cos2x,所以为了得到g?x??cos2x的图像只需将

???????f?x??cos?2x???cos2?x??的图像向右平移个单位长度.故B正确.

4?8?8??考点：三角函数的伸缩平移变换.

4．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 ( )

A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 【答案】B 【解析】

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试题分析：由三视图可知此棱锥是底面为直角梯形,高为2的四棱锥.所以

V?1?3?1?2??2?4??2????2?4.故B正确.

考点：三视图.

5．已知?为第二象限角，sin??cos??33，则cos2?? ( ) A．

53 B．59 C．?553 D．?9

【答案】C

考点：1同角三角函数关系式;2二倍角公式.

6．称d?a,b??a?b为两个向量a,b间的“距离”，若向量a,b满足：

(1)b?1；(2)a?b；(3)对任意的t?R，恒有d?a,tb??d?a,b?，则 ( ) A．a?b B．b??a?b? C．a??a?b? D．?a?b???a?b?【答案】B 【解析】

试题分析：d?a,tb??d?a,b?即

a?tb?a?b?a?tb2?a?b2,a2?t2b2?2ta?b?a2?b2?2a?b,

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b?1,?上式整理可得t2?2ta?b?1?2a?b?0.

da,tb?da,b恒成立即t2?2ta?b?1?2a?b?0恒成立. ????2a?b?4?1?2a?b?0,?a?b?1?0,?a?b?1.

?????2?????2b?a?b?a?b?b?1?1?0,?b?a?b.所以B正确.

考点：1向量的数量积;2向量垂直.

7．已知直线y?k(x?2)(k?0)与抛物线C:y?8x相交A、B两点，F为C的焦点．若

2??2??FA?2FB，则k= ( )

A．

22212 B． C． D．

3 333【答案】D 【解析】

试题分析：抛物线y?8x的准线为x??2,设A?x1,y1?,B?x2,y2?,

2由抛物线的定义可知FA?x1?2,FB?x2?2,

FA?2FB,?x1?2?2?x2?2?,?x1?2x2?2.

2222将y?k(x?2)(k?0)代入y?8x消去y并整理可得kx?4k?8x?4k?0.

2??由韦达定理可得x1?x2?解?8?4,x1x2?4. k2?x1x2?4228得x1?4,x2?1.?x1?x2?2?4?1?4,k?0,所以解得k?.故

3x?2x?2k?12D正确.

考点：1抛物线的定义;2直线与抛物线的位置关系问题.

x??e?2?x?0?8．已知函数f?x???，则下列关于函数y?f?f?kx??1??1（k?0）的零????lnx?x?0?点个数的判断正确的是 ( )

A．当k?0时，有3个零点；当k?0时，有4个零点 B．当k?0时，有4个零点；当k?0时，有3个零点 C．无论k为何值，均有3个零点

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