Log likelihood Durbin-Watson stat
15.8 F-statistic 0.81 Prob(F-statistic)
1075.5
0
若k?1,n?19,dL?1.074,dU?1.536,显著性水平?＝0.05
其中， GDP表示国内生产总值，DEBT表示国债发行量。
（1）写出回归方程。（2）模型可能存在什么问题？如何检验？（3）如何就模型中所存在的问题，对模型进行改进？
答案：（1） Log（GDP）= 6.03 + 0.65 LOG(DEBT) （2）（6分）可能存在序列相关问题。
因为d.w = 0.81小于dL?1.074，因此落入正的自相关区域。由此可以判定存在序列相关。
（3）（6分）利用广义差分法。根据d.w = 0.81，计算得到??0.6，因此回归方程滞后一期后，两边同时乘以0.6，得
0.6log(GDPt?1)?0.4B1?0.6B2log?DEBTt?1??0.6ut?1
方程
log(GDPt)?B1?B2log(DEBTt)?ut
减去上面的方程，得到
log(GDPt)?0.60.6log(GDPt?1)?0.6B1?B2?log(DEBTt)?0.6log(DEBTT?1)??vt
利用最小二乘估计，得到系数。
237、若在模型：Yt?B1?B2Xt?ut中存在下列形式的异方差：var(ut)??Xt，
你如何估计参数B1,B2（
1、根据1978—2000年中国居民人均消费支出(CONSP)与人均GDP统计数据，进行两变量线性回归后得到下列结果。（20分） Dependent Variable: CONSP Method: Least Squares Date: 05/23/06 Time: 00:29 Sample: 1978 2000 Included observations: 23
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 201.1055 14.88606 （ ①） 0.0000 GDPP 0.386185 （ ②） 53.46804 0.0000 Mean dependent var 905.3261 R-squared 0.992708
Adjusted R-squared 0.992361 S.D. dependent var 380.6387 S.E. of regression （ ③） Akaikeinfocriteon 9.930075 Sum squared resid 23243.46 Schwarz criterion 10.02881 Log likelihood -112.1959 F-statistic 2858.831 Durbin-Watson stat 0.550632 Prob(F-statistic) 0.000000
1）写出回归模型（2分）
2）计算括号内的数据并写出计算过程
3）（判断模型误差项是否存在序列相关问题（95%的置信水平）(3分)。如果存在，写出解决这一问题的一种方法。（6分） 答案：
7. 对于模型Yt?B1?B2Xt?ut
23var(u)??Xtt存在下列形式的异方差：，我们可以在(1)式左右两端同时除以
Xt3，可得
YtXt3?B1?B11Xt31X3t?B2?B2XtXt3XtX3t??vtutXt3（2） 其中
Xt3
代表误差修正项，可以证明
var(vt)?var(utXt3)?vt?ut
即vt满足同方差的假定，对(2)式使用OLS，即可得到相应的估计量。
1123var(u)??Xt??2t33XtXt1）consp=201.11+0.386GDP
2）13.50965, 0.007223, 33.26908
3）DW=0.550632，查表可得存在正相关性。根据DW=2（1-?）估计出?，再利用广义差分法或柯奥迭代法直至消除自相关性为止。
8、根据1985—2007年中国粮食生产与相关投入的统计数据，建立线性回归模型。其中粮食产量Y（万吨）、农业化肥施用量X1（万千克）、粮食播种面积X2（千公顷）、成灾面积X3（公顷）、农业机械总动力X4（万千瓦）、农业劳动力X5（万人）。
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 05/23/06 Time: 20:31 Sample: 1985 2007 Included observations: 23
Prob Variable Coefficient Std. Error t-Statistic
C -12815.75 14078.90 -0.910280 0.3806 X1 6.212562 0.740881 8.385373 0.0000 X2 0.421380 0.126925 3.319919 0.0061 X3 -0.166260 0.059229 -2.807065 0.0158 X4 -0.097770 0.067647 -1.445299 0.1740 X5 -0.028425 0.202357 -0.140471 0.8906
R-squared 0.982798 Mean dependent var 44127.11 Adjusted R-squared 0.975630 S.D. dependent var 4409.100 S.E. of regression 688.2984 Akaikeinfocriteon 16.16752 Sum squared resid 5685056. Schwarz criterion 16.46431 Log likelihood -139.5077 F-statistic 137.1164 Durbin-Watson stat 1.810512 Prob(F-statistic) 0.000000 1）写出多元线性回归的基本假设，（2）根据回归结果判断农业化肥施用量是否对粮食产量有显著影响，（3）判断模型的总体显著性程度。（4）模型是否存在多重共线性问题？为什么? 如果解释变量存在多重共线性，会对回归产生什么影响模型，（5）如何解决多重共线性问题？
答案：1）解释变量与误差项相互独立，无自相关；误差项均值为0；方差为常数；服从正态分布；不存在严重共线性。 2）对X1的参数T检验，说明影响显著 3）根据F检验，总体显著。
4）符号异常，参数估计不稳定，模型无价值
5）5分）增加解释变量；差分模型；先验约束；分布估计参数；逐步回归等方法。
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