(名师导学)2020版高考数学总复习第六章数列第34讲等差数列及其前n项和练习理(含解析)新人教A版

＝m－1.

【答案】m－1

4．设数列{an}的前n项和为Sn，4Sn＝an＋2an－3，且a1，a2，a3，a4，a5成等比数列，2

当n≥5时，an>0.

(1)求证：当n≥5时，{an}成等差数列； (2)求{an}的前n项和Sn.

【解析】(1)由4S2

2n＝an＋2an－3，4Sn＋1＝an＋1＋2an＋1－3， 得4a2

2

n＋1＝an＋1－an＋2an＋1－2an， 即(an＋1＋an)(an＋1－an－2)＝0. 当n≥5时，an>0，所以an＋1－an＝2， 所以当n≥5时，{an}成等差数列．

(2)由4a1＝a21＋2a1－3，得a1＝3或a1＝－1， 又a1，a2，a3，a4，a5成等比数列， 而a5>0，所以a1>0，从而a1＝3， 所以an＋1＋an＝0(n≤5)，q＝－1，

??3（－n－1

所以a1），1≤n≤4，

n＝???

2n－7，n≥5，

?所以S?32[1－（－1）n]，1≤n≤4，

n＝?

??n2－6n＋8，n≥5.

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备课札记 14