2019年宁夏银川一中高考数学一模试卷（理科）

2019年宁夏银川一中高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）全集U＝R，集合A＝{x|log2x≥1}，B＝{x|x+1＜0}，那么集合?U（A∪B）等于（ ） A．{x|﹣1＜x＜2} 2．（5分）复数A．第一象限

B．{x|﹣1≤x＜2}

C．{x|﹣1＜x≤2}

D．{x|x＜2}

在复平面内对应的点位于（ ）

B．第二象限

x

C．第三象限 D．第四象限

3．（5分）已知函数f（x）＝3（x＜﹣1）的值域为M，在区间（﹣1，1）上随机取一个数x，则x∈M的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

，则a5+a7+a9＝（ ）

C．63

2

4．（5分）已知Sn是等差数列{an}的前n项和，A．45

B．51

x

﹣x

D．81

5．（5分）已知函数（fx）＝e﹣e，则关于x的不等式（fx）+（fx﹣2）＜0的解集为（ ） A．（﹣2，1） C．（﹣1，2） 6．（5分）A．28

的常数项为（ ） B．56

C．112

D．224

B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）

7．（5分）我国数学名著＜＜九章算术．商宫＞＞记载：“斜解立方，得两堑堵．其一为阳马，一为鳖臑．”其中的阳马是指底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥．已知网格中的网格是由边长为1的小正方形组成，某阳马的三视图如图中的粗实线所示，则该阳马的表面积为（ ）

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A．4+8

+8

B．8+8

+8

C．8+16

+4

D．4+8

+16

8．（5分）某程序框图如图所示，若输出的k的值为3，则输入的x的取值范围为（ ）

A．[15，60）

B．（15，60]

C．[12，48）

D．（12，48]

9．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，间的距离为

，将函数y＝f（x）的图象向左平移

），其图象相邻两条对称轴之个单位后，得到的图象关于y轴

对称，那么函数y＝f（x）的图象（ ） A．关于点C．关于直线

对称 对称

B．关于点D．关于直线

对称 对称

10．（5分）已知双曲线C：

＝1的左、右焦点分别为F1，F2，若C上存在一点

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P满足PF1⊥PF2，且△PF1F2的面积为3，则该双曲线的离心率为（ ） A．

B．

C．2 在区间

D．3

内有极值，则整数n的值为

11．（5分）已知函数（ ） A．1

12．（5分）已知向量|

B．2 与

的夹角为θ，|

C．3 |＝2，|

|＝1，

＝t

D．4 ，

＝（1﹣t）

，

|在t0时取得最小值．当0＜t0＜时，夹角θ的取值范围为（ ）

）

B．（

，

）

C．（

，

）

D．（0，

）

A．（0，

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（5分）已知x，y∈R，且x+4y＝1，则xy的最大值为 ． 14．（5分）已知x，y满足

，则z＝x+2y的最大值是 ．

2

2

+

15．（5分）若直线l：ax﹣3y+12＝0（a∈R）与圆M：x+y﹣4y＝0相交于A、B两点，若∠ABM的平分线过线段MA的中点，则实数a＝ ．

16．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为3的正方形，侧棱AA1＝a（a＞3），M是BC的中点，点P是面DCC1D1所在的平面内的动点，且满足∠APD＝∠MPC，则三棱锥P﹣BCD的体积的最大值是 ．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．

17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bsinB＝asinA+（c﹣a）sinC． （1）求B；

（2）若3sinC＝2sinA，且△ABC的面积为

，求b．

，AC

18．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AB＝6，BC＝2＝2

，D，E分别为线段AB，BC上的点，且AD＝2DB，CE＝2EB，PD⊥AC．

（1）求证：PD⊥平面ABC；

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（2）若PA与平面ABC所成的角为，求平面PAC与平面PDE所成的锐二面角．

19．（12分）在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户．为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x和y，制成下图，其中“*”表示甲村贫困户，“+”表示乙村贫困户．

若0＜x＜0.6，则认定该户为“绝对贫困户”，若0.6≤x≤0.8，则认定该户为“相对贫困户”，若0.8＜x≤1，则认定该户为“低收入户”；若y≥100，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”．

（1）从甲村50户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率； （2）若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户，用ξ表示所选3户中乙村的户数，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）；

（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标y的方差的大小（只需写出结论）．

20．（12分）已知O为坐标原点，点M为圆O：x+y＝4内一动点，定点F（1，0），以线段FM为直径的圆内切与圆O． （1）求动点M的轨迹C的方程；

（2）设点A（4，0），直线l经过点F（1，0）与动点M的轨迹C交于P，Q两点，求

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2

2