蝴蝶效应之谜——走进分形与混沌读后随笔
第一篇 美哉分形
1.1有趣的分形龙
（1）简单的迭代，进行多次之后，产生了越来越复杂的图形； （2）越来越复杂的图形表现出一种“自相似性”；
（3）迭代次数较少时，图形看起来是一条折来折去的“线”，随着迭代次数的增加（迭代次数?无穷）最后的图形看起来像是一个“面”。 1.2简单的分形
皮亚诺和space filling curve
科赫曲线（雪花）；分形（fractals） 1.3分数维及其计算方法
在经典几何中，是用拓扑的方法来定义维数的，即空间的维数等于决定空间中任何一点位置所需变量的数目。
德国数学家豪斯多夫（F. Hausdorff）1919年给出了维数的新定义。 用自相似定义的维数可以如此简单而直观的理解：首先将图形按照N:1的比例缩小，然后，如果原来的图形可以由M个缩小之后的图形拼成的话，这个图形的维数d，也叫豪斯多夫维数，即
d?ln?M? ln?n?1.4再回到分形龙 1.5大自然中的分形 分形具有以下特征：
（1）分形具有自相似性。 （2）分形具有无穷多的层次。 （3）分形的维数可以是一个分数。
（4）分形通常可以由一个简单的递归、迭代的方法产生出来。 生成分形的三种方法
简单的线性迭代法；线性迭代与随机过程相结合；非线性迭代法。特例，一种很重要的与随机过程有关的分形：扩散置限凝聚。（闪电、石头裂纹等）
1.6分形之父的启示
本华 曼德勃罗（B. Mandelbrot）。曼德勃罗集（非线性迭代） 1.7魔鬼的聚合物——曼德勃罗集 朱利亚集
2Zn?1?Zn?C其中，Z，C都是复数
1.8朱利亚的故事
西方谚语“在木匠看来，月亮也是木头做的”。即每个人都用自己的方式来理解世界。
分形龙网址[OL]http://www.tianfangyetan.net/cd/java/fractals.html 曼
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http://www.tianfangyetan.net/cd/java/iterfrac.html
第二篇 奇哉混沌
2.1拉普拉斯妖
混沌理论是研究一个动力系统的长期行为。
混沌理论揭示了有序与无序的统一、确定性与随机性的统一，使得决定论与概率论，这两大长期对立、互不相容、对于统一的自然界的描述体系之间的鸿沟正在逐步消除。
有人将混沌理论、相对论与量子力学同列为20世纪的最伟大的三次科学革命 2.2洛龙茨的迷惑
瑞利数；对初值的敏感依赖性；混沌
2.3奇异吸引子
系统对时间的变化称为动力系统的研究。相空间
吸引子是一个系统的最后归属。三种情况：固定点、极限环、准周期（面包圈） 2.4蝴蝶效应
整数维数的吸引子（正常吸引子）是光滑的周期运动解，分数维数的吸引子（奇异吸引子）是相关于非线性系统的非光滑的混沌解。
分形是混沌的几何表述
2.5超越时代的庞加莱（Henn poincare，1854-1912） 庞加莱猜想、不定点定理等 2.6三体问题及趣闻
希尔 庞加莱 限制性三体问题 校对与修改后发现了同宿交错网 2.7生态繁衍和混沌
逻辑斯蒂方程（logistic，一维离散方程即可） 马尔萨斯人口论
?k?2Xn?1?kXn????Xn?
?N?2.8从有序到混沌
倍周期分岔现象是系统出现混沌的先兆，最终会导致有序到无序，稳态向混沌的转变。具有自相似性（边度不变性：即用放大镜将细节部分放大若干倍后，它仍与整体具有相似的结构）和普适性等特征。 2.9混沌魔鬼“不稳定”
连续系统需要三维；离散系统一维即可。
稳定：对初值变化不敏感；不稳定：对初值变化太敏感。 李雅普诺夫指数
洛龙茨吸引子[OL]http://www.tianfangyetan.net/cd/java/Lorenz.html
三体问题演示程序[OL]http://alecjacobson.com/programs/threebody-chaos/(没找到)
分形音乐网站[OL]https://docs.google.com/leaf? Id=(没找到)
http://www.youtube.com/watch? v=uHg_g-3Yeow&feature=related(没找到)
第三篇 分形天使处处逞能
3.1分形音乐
莫扎特的音乐对小孩加强注意力和提高创造力有几大的好处，都符合黄金分割律。 3.2分形艺术
3.3分形用于图像处理
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