十二平均律的起源及其在音乐中作用

音乐中的物理学

论文：

十二平均律的起源及其在音乐中的作用

十二平均律的起源及其在音乐中作用

十二平均律（Temperament） 音律的一种。把一个八度音均分为十二个半音，半音的音程都是相等的。这一律制的理论最早由中国明代大音乐家朱载育根据数学理论确立。钢琴、竖琴等乐器均按此律定弦。在西方，十二平均律起源于16世纪，到了18世纪被普遍采用。

十二平均律是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的振动数之比完全相等，亦称“十二等程律”。十二平均律早在古代希腊时便有人提出了，但并未加以科学的计算。世界上最早根据数学来制订十二平均律的是我国明朝大音乐家朱载（土育），他第一个将2开12次方形成了完整的12平均律体系，朱载堉的“十二平均律”理论对世界音乐理论有重大贡献。直到一百多年之后，德国音乐家威尔克迈斯特才提出了同样的理论。19世纪末，比利时音响学家马容曾按朱载育发明的这种方法时行实验，得出的结论与朱载育完全相同。然而，中国人却没有将它应用在音乐实践上， 西方音乐普遍使用的12平均律是巴赫第一个应用在作曲实践中的《十二平均律钢琴曲集》，这也奠定了巴赫在西方音乐界教主的地位。

三分损益律、纯律、十二平均律，曾经在中国同时存在。三种律制在实际的应用上各有长处，五度相生律是根据纯五度定律的，因此在音的先后结合上自然协调，适用于单音音乐。纯律是根据自然三和弦而定律，因此在和弦音的同时结合上纯正而和谐，适用于多声音乐。但随着多声部音乐的发展，转调的频繁，加上键盘

乐器在演奏纯律上的困难，因而受到很大限制。自汉代以来，不少音律乐家提出过许多修正的方法，但都不能得到简单、合理而又精确的结果朱载堉于1584年以公比12 的等比级数分配音律，使每一个音节和两个相邻的音律的频率之比都是12 ，或音程为100音分，从而彻底地消除了三分损益法出现的差数。朱栽堉的这种科学地运用声学效应的革命性变革，极有利于曲调的创作和乐器的制作，具有很高的科学性和实用价值。十二平均律在音的先后结合和同时结合上都不是那么纯正自然，但由于它转调方便，在键盘乐器演奏和制造上有着

许多优点，因此近百年来被广泛采用。

将这一个八度，按指数（对数）关系分成12份，让每相邻两份的关系都有相同的比例，这就是钢琴的校音原理。即为十二平均律。十二平均律用在转调中非常实用。也是管弦乐队的音准基础。钢琴是十二平均律的典型乐器。

十二平均律的提出，在我国物理学的研究和音乐教学中，具有特别重要的意义，这就是从物理现象的定性讨论进入定量的数学计算，这在我国古代物理学的研究中是一项创举，而且与西欧比较起来，也早于法国约50年。因此，当这项发明由传教士传入欧洲时，引起了整个世界的轰动，并得到了德国物理学家亥姆霍兹的高度评价。