2019版高考数学一轮复习第3章三角函数、解三角形3.5两角和与差的正弦、余弦与正切公式课后作业文

3.5 两角和与差的正弦、余弦与正切公式

[重点保分 两级优选练]

A级

一、选择题

1．计算sin43°cos13°＋sin47°cos103°的结果等于( ) 1323A. B. C. D. 2322答案 A

1

解析 原式＝sin43°cos13°－cos43°sin13°＝sin(43°－13°)＝sin30°＝.故选

2A.

2.

sin47°－sin17°cos30°

＝( )

cos17°

3113 B．－ C. D. 2222

A．－

答案 C

解析 sin47°＝sin(30°＋17°)＝sin30°cos17°＋cos30°·sin17°， sin30°cos17°1∴原式＝＝sin30°＝.故选C.

cos17°2

3．(2017·云南一检)已知过点(0,1)的直线l：xtanα－y－3tanβ＝0的斜率为2，则tan(α＋β)＝( )

775

A．－ B. C. D．1

337答案 D

1解析 由题意知tanα＝2，tanβ＝－. 3

tanα＋tanβ

∴tan(α＋β)＝＝＝1.

1－tanαtanβ1??1－2×?－?

?3?故选D.

π2π?23π?＝( ) 4．cos·cos·cos?－

9?99??1111

A．－ B．－ C. D. 816168答案 A

π2π?23π? 解析 cos·cos·cos?－

9?99??

1

1

2－3

＝cos20°·cos40°·cos100°＝－cos20°·cos40°·cos80° sin20°·cos20°·cos40°·cos80°＝－

sin20°

11sin40°·cos40°·cos80°sin80°·cos80°24＝－＝－ sin20°sin20°11

sin160°sin20°881＝－＝－＝－.故选A.

sin20°sin20°8

315．(2017·衡水中学二调)－＝( )

cos10°sin170°A．4 B．2 C．－2 D．－4 答案 D 解析 ＝

3131

－＝－ cos10°sin170°cos10°sin10°

－1

sin20°2

＝－2sin20°

＝－4.

1

sin20°2

3sin10°－cos10°

＝sin10°cos10°

故选D.

ππ?π?1?π

6．若0<α<，－<β<0，cos?＋α?＝，cos?22?4?3?4＝( )

A.

33536

B．－ C. D．－ 3399

－

β?β?3?＝，则cos?α＋??2?32??

答案 C

β????π??πβ??解析 cos?α＋?＝cos??＋α?－?－??

2????4??42??

?π??πβ??π??πβ?＝cos?＋α?cos?－?＋sin?＋α?sin?－?，

?4??42??4??42?

πππ3π?π?22. 由0<α<，得<α＋<，则sin?＋α?＝

2444?4?3

β?53πππβπ6?πβ??由－<β<0，得<－<，则sin?－?＝，代入上式，得cos?α＋?＝.2?244229?42?3?故选C.

1sin2α

7．(2018·长春模拟)已知tan(α＋β)＝－1，tan(α－β)＝，则的值为( )

2sin2β11

A. B．－ C．3 D．－3 33答案 A 解析

sin2α

＝sin2β

α＋βα＋β

＋α－β－α－β

2

＝＝

α＋βα＋βα＋βα＋β

＋－

α－βα－βα－βα－β

＋－α＋βα＋βα－βα－β

1

＝.故选A. 3

8．(2017·山西八校联考)若将函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋3cos(2x＋φ)(0<φ<π)的π?π?图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点?，0?对称，则函数g(x)＝cos(x＋φ)4?2?

?ππ?在?－，?上的最小值是( )

?26?

1321A．－ B．－ C. D.

2222答案 D

π解析 ∵f(x)＝sin(2x＋φ)＋3cos(2x＋φ)＝2sin( 2x＋φ＋ )，∴将函数f(x)的图

3象向左平移

π?π??π?个单位长度后，得到函数解析式为y＝2sin?2?x＋?＋φ＋?＝

4?3?4??

π???π?2cos?2x＋φ＋?的图象．∵该图象关于点?，0?对称，对称中心在函数图象上，∴

3???2?π?π?ππ?π?2cos?2×＋φ＋?＝2cos?π＋φ＋?＝0，解得π＋φ＋＝kπ＋，k∈Z，即φ＝kπ23?3?32??－

5π

，k∈Z. 6

π?π?∵0<φ<π，∴φ＝，∴g(x)＝cos?x＋?，

6?6?π?ππ??ππ?∵x∈?－，?，∴x＋∈?－，?，

6?33??26?

?π??1?∴cos?x＋?∈?，1?，

6??2??

1?ππ?则函数g(x)＝cos(x＋φ)在?－，?上的最小值是.故选D.

2?26?

9．(2018·兰州检测)在斜三角形ABC中，sinA＝－2cosB·cosC，且tanBtanC＝1－2，则角A的值为( )

πππ3π

A. B. C. D. 4324答案 A

解析 由题意知，－2cosBcosC＝sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC，等式－2cosBcosC＝sinBcosC＋cosBsinC两边同除以cosBcosC，得tanB＋tanC＝－2，又tan(B＋

tanB＋tanCπ

＝－1＝－tanA，即tanA＝1，所以A＝.故选A.

1－tanBtanC4

C)＝ 3

142cosθ－1?π?10．(2018·河北模拟)已知θ∈?0，?，且sinθ－cosθ＝－，则等4?4π???cos?＋θ?

?4?于( )

2433

A. B. C. D. 3342答案 D

解析 由sinθ－cosθ＝－

147?π?，得sin?－θ?＝，

4?4?4

2

π?π??π?∵θ∈?0，?，∴－θ∈?0，?，

4?4?4??

?π?3

∴cos?－θ?＝，

?4?4

?π?sin?－2θ?2cosθ－1cos2θ?2?∴＝＝

πππ??????cos?＋θ?sin?－θ?sin?－θ??4??4??4?

2

??π－θ??

??

??4???π?3＝＝2cos?－θ?＝.故选D.

?4?2?π?sin?－θ?

?4?

sin?2?二、填空题

122

11．已知cos(α＋β)cos(α－β)＝，则cosα－sinβ＝________.

31答案

3

1

解析 ∵(cosαcosβ－sinαsinβ)(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝，

312222

∴cosαcosβ－sinαsinβ＝.

3

12222

∴cosα(1－sinβ)－(1－cosα)sinβ＝. 3122

∴cosα－sinβ＝.

3

11

12．已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tanβ＝－，则2α－β 的值为________．

273π

答案 － 4

11－27α－β＋tanβ1＝＝>0，又α

α－ββ113

1＋×27

解析 ∵tanα＝tan[(α－β)＋β]＝

1－

4