2019年全国各地中考数学分类汇编：尺规作图(含解析)

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尺规作图

一、选择题：

1．（2016·3分）如图，在△ABC中，∠B=55°山东省德州市·，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ）

A．65° B．60° C．55° D．45° 【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论． 【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线， 则AD=DC，故∠C=∠DAC， ∵∠C=30°， ∴∠DAC=30°， ∵∠B=55°， ∴∠BAC=95°，

∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°， 故选A．

【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．

2.(2016河北3分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹. 步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧○1；

步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧○2，将弧○1于点D； 步骤3：连接AD，交BC延长线于点H. 下列叙述正确的是（ ）

第10题图

A．BH垂直分分线段AD C．S△ABC=BC·AH

B．AC平分∠BAD

D．AB=AD

答案：A

解析：AD相当于一个弦，BH、CH⊥AD；B、D两项不一定；C项面积应除以2。 知识点：尺规作图

二、 填空题

1. （2016·3分）如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为吉林·半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB．若FA=5，则FB= 5 ．

【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．

【分析】根据线段垂直平分线的作法可知直线CD是线段AB的垂直平分线，利用线段垂直平分线性质即可解决问题．

【解答】解：由题意直线CD是线段AB的垂直平分线， ∵点F在直线CD上，

∴FA=FB， ∵FA=5， ∴FB=5． 故答案为5．

2. （2016·3分）如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为吉林·半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB．若FA=5，则FB= 5 ．

【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．

【分析】根据线段垂直平分线的作法可知直线CD是线段AB的垂直平分线，利用线段垂直平分线性质即可解决问题．

【解答】解：由题意直线CD是线段AB的垂直平分线， ∵点F在直线CD上， ∴FA=FB，

∵FA=5，