河南省安阳市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图1，点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2；③14＜t＜22时，y=110﹣1t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤当△BPQ与△BEA相似时，t=14.1．其中正确结论的序号是（ ）
A．①④⑤ B．①②④ C．①③④ D．①③⑤
2．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A．m＜﹣1
B．m＜1
C．m＞﹣1
D．m＞1
3．①abc>0；②b
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．若点A（a，b），B（
11，c）都在反比例函数y＝的图象上，且﹣1＜c＜0，则一次函数y＝（b﹣c）
xax+ac的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
5．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（ ） A．（﹣1，0）
B．（﹣2，﹣3）
C．（2，﹣1）
D．（﹣3，1）
6．已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD＝25°，那么∠C的度数是（ ）
A．75° B．65° C．60° D．50°
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=等于( )
448，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积5x
A．30 B．40 C．60 D．80
8．下列图形中，可以看作中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
9．如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的边OA在x轴正半轴上，BC∥x轴，∠OAB＝90°，点C（3，2），连接OC．以OC为对称轴将OA翻折到OA′，反比例函数y＝则k的值是（ ）
k的图象恰好经过点A′、B，x
A．9 B．
13 3C．
169 15D．33
10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC，若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为（ ）
A．8cm B．4cm
C．42cm D．5cm
11．已知a﹣b=1，则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为（ ） A．﹣2
B．﹣1
C．1
D．2
12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc＜0；② 2a＋b＝0; ③ b2－4ac＜0；④ 9a+3b+c＞0; ⑤ c+8a＜0.正确的结论有（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p、q，则q）“距离坐标”是2）称有序实数对（p，是点M的“距离坐标”．根据上述定义，（1，的点的个数共有______个．
14．如图，在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，若S四边形ABFE=9，则S三角形EFC=________．
15．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为_____．
16．若两个关于 x，y 的二元一次方程组?为_____．
?mx?3ny?1?5x?ny?n?2与?有相同的解， 则 mn 的值
?3x?y?6?4x?2y?8k?k?0?的图象上，若y1?y2，则k的值可以取x17．已知点??3,y1?、??15,y2?都在反比例函数y?______(写出一个符合条件的k值即可)． 18．如图，四边形
是矩形，四边形
是正方形，点在轴的负半轴上，点在轴的正半
轴上，点在上，点在反比例函数（为常数，）的图像上，正方形的面积为4，
且，则值为________.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．相同的增长率投资，求A市投资“改水工程”的年平均增长率；从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？
20．（6分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝
m的图x象的两个交点．求反比例函数和一次函数的解析式；求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．
21．（6分）如图，把两个边长相等的等边△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，点E、F分别是CB、DC延长上的动点，且始终保持BE=CF，连结AE、AF、EF．求证：AEF是等边三角形．
22．（8分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．求小明选择去白鹿原游玩的概率；用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率． 23．（8分）综合与探究
如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴分别交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，点D是y轴负半轴上一点，直线BD与抛物线y=ax2+bx+3在第三象限交于点E（﹣4，y）点F是抛物线y=ax2+bx+3上的一点，且点F在直线BE上方，将点F沿平行于x轴的直线向右平移m个单位长度后恰好落在直线BE上的点G处．
（1）求抛物线y=ax2+bx+3的表达式，并求点E的坐标； （2）设点F的横坐标为x（﹣4＜x＜4），解决下列问题： ①当点G与点D重合时，求平移距离m的值； ②用含x的式子表示平移距离m，并求m的最大值；
（3）如图2，过点F作x轴的垂线FP，交直线BE于点P，垂足为F，连接FD．是否存在点F，使△FDP与△FDG的面积比为1：2？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由．
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，∠EAD＝45°，将△ADC绕
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