2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如果数据x1，x2，…，xn的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2xn的方差是（ ） A．3
B．6
C．12
D．5
2．甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表： 次序 甲命中的环数(环) 乙命中的环数(环) 第一次 6 5 第二次 7 10 第三次 8 7 第四次 6 6 第五次 8 7 根据以上数据，下列说法正确的是( ) A．甲的平均成绩大于乙 C．甲、乙成绩的众数相同
B．甲、乙成绩的中位数不同 D．甲的成绩更稳定
3．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（ ） A．
B．2
C．
D．
4．下列判断正确的是（ ）
A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨 C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件 5．关于x的分式方程A．a?1
23??0解为x?4，则常数a的值为( ) xx?aB．a?2
C．a?4
D．a?10
6．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在?ABC处的A'处，折痕为DE.如果?A??，
?CEA'??，?BDA'??，那么下列式子中正确的是（ ）
A．??2??? B．????2? C．????? D．??180o????
8．如果将抛物线y?x2?2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是 A．y??x?1??2 B．y??x?1??2 C．y?x2?1
22D．y?x2?3
9．“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动．山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米．数据56亿用科学记数法可表示为（ ）
A．56×108 B．5.6×108 C．5.6×109 D．0.56×1010
10．如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30° ，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．15° C．10° D．20°
11．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（） A．y?3x
B．y?3 xC．y??1 xD．y=x2
12．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．a+b＞0
B．ab＞0
C．a﹣b＜o
D．a÷b＞0
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数y?
k
的图x
象经过点B，则k的值是_____．
14．如图，已知AB∥CD，??=____________
15．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则
BE的值是 ． EC
16．函数y?x?1自变量x的取值范围是 _____. x?317．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”
用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为__________步．
18．方程
12?的解为__________. 2xx?3三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．求证：△ACE≌△BCD；若AD＝5，BD＝12，求DE的长．
20．（6分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．求证：DE是⊙O的切线；若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．
21．（6分）我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少名学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？
22．（8分）如图，?ABC的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图，①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹.
在图1中画出AB边上的中线CD；在图2中画出
YABEF，使得SYABEF?S?ABC.
23．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．求证：AB=AF；若AG=AB，∠BCD=120°，判断四
边形ACDF的形状，并证明你的结论．
24．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，?ACB?90?，用尺规在边BC上求作一点P，使PA?PB；(不写作法，保留作图痕迹）连接AP当DB为多少度时，AP平分?CAB．
25．（10分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且
ADDFAD1AF??，求．求证：△ADF∽△ACG；若的值． ACCGAC2FG
26．（12分）已知：如图，AB?AD，AC?AE，?BAD??CAE.求证：BC?DE.
27．（12分）如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点， 求作⊙P，使它经过O、C两点，且圆心在∠AOB的平分线上．
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