22．（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】
（1）利用矩形的性质得出AB的中点，进而得出答案．
（2）利用矩形的性质得出AC、BC的中点，连接并延长，使延长线段与连接这两个中点的线段相等. 【详解】
（1）如图所示：CD即为所求.
（2）
【点睛】
本题考查应用设计与作图，正确借助矩形性质和网格分析是解题关键． 23．（1）证明见解析；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由见解析. 【解析】 【分析】
（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；
（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可； 【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BE∥CD，AB=CD， ∴∠AFC=∠DCG，
∵GA=GD，∠AGF=∠CGD， ∴△AGF≌△DGC， ∴AF=CD， ∴AB=CF．
（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．
理由：∵AF=CD，AF∥CD， ∴四边形ACDF是平行四边形， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD=∠BCD=120°， ∴∠FAG=60°， ∵AB=AG=AF，
∴△AFG是等边三角形， ∴AG=GF， ∵△AGF≌△DGC， ∴FG=CG，∵AG=GD， ∴AD=CF，
∴四边形ACDF是矩形． 【点睛】
本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题. 24．（1）详见解析；（2）30°． 【解析】 【分析】
（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线即可；
（2）连接PA，根据等腰三角形的性质可得?PAB??B，由角平分线的定义可得?PAB??PAC，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B的度数，可得答案． 【详解】
（1）如图所示：分别以A、B为圆心，大于BC于点P，
∵EF为AB的垂直平分线， ∴PA=PB， ∴点P即为所求．
1AB长为半径画弧，两弧相交于点E、F，作直线EF，交2
（2）如图，连接AP， ∵PA?PB，
∴?PAB??B， ∵AP是角平分线， ∴?PAB??PAC， ∴?PAB??PAC??B， ∵?ACB?90?，
∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°， ∴3∠B=90°， 解得：∠B=30°，
∴当?B?30?时，AP平分?CAB．
【点睛】
本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键． 25． (1)证明见解析；（2）1. 【解析】
（1）欲证明△ADF∽△ACG，由（2）利用相似三角形的性质得到
可知，只要证明∠ADF=∠C即可． ，由此即可证明．
【解答】（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C， ∵
，∴△ADF∽△ACG．
，
（2）解：∵△ADF∽△ACG，∴又∵∴
，∴1．
，
26．见解析 【解析】 【分析】
先通过∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE，从而证明△ABC≌△ADE，得到BC=DE． 【详解】
证明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC． 即∠BAC=∠DAE， 在△ABC和△ADE中，
?AB?AD???BAC??DAE, ?AC?AE?∴△ABC≌△ADE（SAS）． ∴BC=DE． 【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL． 27．答案见解析 【解析】 【分析】
首先作出∠AOB的角平分线，再作出OC的垂直平分线，两线的交点就是圆心P，再以P为圆心，PC长为半径画圆即可． 【详解】 解：如图所示：
．
【点睛】
本题考查基本作图,掌握垂直平分线及角平分线的做法是本题的解题关键.．
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