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第一章 空间几何体知识点归纳
1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。简单组合体的构成形式： 一种是由简单几何体拼接而成，一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成。
⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所
围成的多面体叫做棱柱。
⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。
1、空间几何体的三视图和直观图 投影：中心投影 平行投影
（1）定义：几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。 （2）三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等”
2、空间几何体的直观图（表示空间图形的平面图）. 观察者站在某一点观察几何体，画出的图形. 3、斜二测画法的基本步骤：
①建立适当直角坐标系xOy（尽可能使更多的点在坐标轴上）
00
②建立斜坐标系?xOy，使?xOy=45（或135），注意它们确定的平面表示水平平面；
''''''③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y轴，且长度变为原来的一半；
‘
‘
＝2一般地，原图的面积是其直观图面积的22倍，即S原图4、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积；S侧面⑶圆台侧面积：S侧面⑷体积公式：
2S直观 O1rhO2Rl?2??r?l⑵圆锥侧面积：S侧面???r?l
??(r?R)l
11V柱体?S?h；V锥体?S?h； V台体?hS上?S上?S下?S下33??
⑸球的表面积和体积：
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4S球?4?R2，V球??R3.一般地，面积比等于相似比的平方，体积比等于相似比的立方。
3第二章 点、直线、平面之间的位置关系及其论证
1 、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
公理1的作用：判断直线是否在平面内
2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论1：过直线的直线外一点有且只有一个平面 推论2：过两条相交直线有且只有一个平面 推论3：过两条平行直线有且只有一个平面
公理2及其推论的作用：确定平面；判定多边形是否为平面图形的依据。
3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
公理3作用：（1）判定两个平面是否相交的依据；（2）证明点共线、线共点等。
4、公理4：也叫平行公理，平行于同一条直线的两条直线平行.
5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
作用：该定理也叫等角定理，可以用来证明空间中的两个角相等。
6、线线位置关系：平行、相交、异面。
（1）没有任何公共点的两条直线平行 （2）有一个公共点的两条直线相交
（3）不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线
7、线面位置关系：直线在平面内、平行、相交 8、面面位置关系：平行、相交。
9、线面平行：（即直线与平面无任何公共点）
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⑴判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 （只需在平面内找一条直线和平面外的直线平行就可以）
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a//b?? 证明两直线平行的主要方法是：
①三角形中位线定理：三角形中位线平行并等于底边的一半； ②平行四边形的性质：平行四边形两组对边分别平行；
③线面平行的性质：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线
和它们的交线平行；
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???b?? ④平行线的传递性：aa?b,cb?ac
⑤面面平行的性质：如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行；
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???b??
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a??? ⑥垂直于同一平面的两直线平行； ??ab
b?? ?⑵直线与平面平行的性质：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直
线和它们的交线平行；（上面的③）
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