黄冈师范学院2011年“专升本”考试试题
科目：数学与应用数学（专业综合）
注意：答案一律书写在答题纸上，在试卷上答题一律无效
第一部分 数学分析
一、填空题（每空3分，共30分）
1、函数f(x)?x?1的间断点是 x1xx?02、设?为常数，且lim(1??x)?e,则?= 3、若 ，则称?an?为无穷小数列。
4、任何可积函数 有界，有界函数 可积。（填“一定”或“不一定”）
xn5、幂级数?2n的收敛半径是 。
n2n26、级数?n是 的。（填“收敛”或“发散”）
27、若f(x,y)在点(x0,y0)存在重极限他们
8、若F'(x)?f(x)，则d(x,y)?(x0,y0)limf(x,y)与累次极限
x?x0,y?y0limf(x0,y0)，则
?f(x)dx=
9、设xx为区间（0,1）内的有理数，则supS?
??二、计算题（1-3题每小题5分，共40分）
1、求下列极限
ex?1（1）lim
x?0sinx?（2）limx?0x0sintdtx
（3）limnsinx???n2、（1）求导数y?ln(lnx)
（2）设z?ln(u?v),而u?xy,v?x?y,求3、求下列各式的积分 （1）lnxdx （2）
?z ?x??10exdx
22y?2x与直线x?其中D由抛物线xyd?,??（3）计算
D1所围成的区域。 2三、证明题（1-2题每题8分，3-4题每题7分，共30分）
x2?4?4 1、叙述定义 limf(x)?A，并证明limx?2x?2x?x02、证明?an?收敛并求其极限，其中a1?2,a2?2?2,Lan?2?2?L?2 144424443n个根号x3?,x?(0,) 3、证明不等式 tanx?x?334、证明曲线积分
?(y?z)dx?(z?x)dy?(x?y)dz与路径无关
L第二部分 高等代数
一、填空题（每小题4分，共32分）
1、设多项式f(x)?x?6x?12x?7x?4，若f(x)按x?1的方幂展开，则其表达式 为
432cos?2、若n级行列式Dn?12cos?1M00L000000，则Dn?
10M01L2cos?LM0LMM12cos??(2??1)x1??x2?(??1)x3???1?3、当?为 ,线性方程组?(??2)x1?(??1)x2?(??2)x3??有唯一解？
?(2??1)x?(??1)x?(2??1)x??123?
0??10????14、设矩阵A?00.51.5,则矩阵A的伴随矩阵A?的逆?A??
???012.5???2225、若二次型f(x1,x2,x3)?x1?4x2?4x3?2tx1x2?2x1x3?4x2x3是正定的则t应满足
6、数域P上的线性空间Pn?n的维数 其一组基为
7、已知P3的线性变换?(a,b,c)?(2b?c,a?4b,3a),?(a,b,c)?P，求?在基
3?1?(1,1,1),?2?(1,1,0),?3?(1,0,0)下的矩阵为
8、在P中，??(1,2,2,3),??(3,1,5,1)，若内积按数量积的形式来定义，则?,?之间 的夹角为
4二．选择题（每小题4分，共16分）
1、对任意实数a,b,c，线性无关的向量组是
A．(a,1,2),(2,b,3),(0,0,0) B. (b,1,1),(1,a,3),(2,3,c),(a,0,c) C. (1,a,1,1),(1,b,1,1),(1,c,0,0) D. (1,1,1,a),(2,2,2,b),(0,0,0,c) 2、设A,B,A?B,A?B均为n级可逆矩阵，则(A?B)?1?1?1?1?1?1?
?1?1A .A?B B. A+B C. A(A?B)B D.(A?B)
?1?100???3、与矩阵A=0?12合同的矩阵是
???022????100???A．0?10 B.
???000????100???010?? C . ?00?1????100???0?10?? D . ?00?1?????100???0?10?? ?000???n4、在R中，设??(a1,a2,L,an),??(b1,b2,L,bn)，则如下定义了二元实函数： nn?n??n?（1）??,?????ai???bj? （2）??,????aibi （3）??,????iaibi
i?1i?1?i?1??j?1?对于能构成内积说法正确的为
A.仅有（2）与（3）是 B 仅有（2）是 C 仅有（1）是 D 仅有（3）是
三、计算题（每题10分，共40分）
1、求下面的齐次线性方程组的一个基础解析：
?x1?x2?x3?x4?x5?0??3x1?2x2?x3?x4?3x5?0 ??x2?2x3?2x4?6x5?0?5x?4x?3x?3x?x?02345?1?1111???11?1?1?,求A?1 2、已知矩阵A???1?11?1???1?1?11??3、设V为复数域上的线性空间，?为V上的一个线性变换，若?在某组下的矩阵
?001???A??010?，请求出线性变换?的特征值与特征向量。
?100???4、设?i(i?1,2,3,4,5)是5维欧氏空间V的一组标准正交基，V1?L(?1,?2,?3)，其中
?1??1??5,?2??1??2??4,?3?2?1??2??3，求V1的一组标准正交基。生活
充满了色彩，但是蒙着一层雾需要你的拨开
四、证明题（一题，共12分）
1、设V1与V2分别是齐次方程组x1?x2?L?xn?0与x1?x2?L?xn?1?xn的解空间，
n证明：P?V1?V2
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