22．（10分）为了创建文明城市，增强学生的环保意识．随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为A，B，C，D，E，F，G，H，其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误，统计情况如下表．
学生 垃圾类别 厨余垃圾 可回收垃圾 有害垃圾 其他垃圾 √ √ × × √ × √ √ √ √ × √ √ × √ × √ × √ × √ √ × √ √ √ × √ √ √ √ √ A B C D E F G H （1）求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；
（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果．
23．（10分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系． （1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）如果商场销售这种商品，每天要获得1500元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？
（3）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将销售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？
24．（10分）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＜∠ABC，D是AC边上一点，且DA＝DB，O是AB的中点，CE是△BCD的中线．
（1）如图①，连接OC，证明∠OCE＝∠OAC；
（2）如图②，点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON＝∠ADB，ON与射线CA交于点N．
①猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；
②若∠BAC＝30°，BC＝m，当∠AON＝15°时，请直接写出线段ME的长度（用含m的式子表示）．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax﹣2x+c与直线y＝kx+b都经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C． （1）求此抛物线和直线AB的解析式；
（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由； （3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值．
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2019-2020学年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax+bx+c＝0（a≠0）的一个根为﹣1， ∴x＝﹣1满足关于x的一元二次方程ax+bx+c＝0（a≠0）， ∴（﹣1）?a﹣b+c＝0，即a﹣b+c＝0． 故选：B．
2．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：B．
3．【解答】解：A袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A不是必然事件；
B．C．袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不发生，所以B、C不是必然事件； D．白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D正确． 故选：D．
4．【解答】解：∵弦CD⊥OB于M， ∴CM＝DM＝
CD，
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22
∵OM：MB＝4：1， ∴OM＝∴CM＝
OB＝8cm，
＝
＝6（cm），
∴CD＝2CM＝12cm， 故选：C．
5．【解答】解：由旋转变换的性质可知，△ADE≌△ABF， 根据题意得：BC＝5，BF＝DE＝1， ∴FC＝6，CE＝4，
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