九年级数学总复习测试题
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A．x?1?0
22 B．x?x?1?0
2C．x?2x?3?0
2D． 4x?4x?1?0 2．若两圆的半径分别是4cm和5cm，圆心距为7cm，则这两圆的位置关系是（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 3．若关于x的一元二次方程(a?1)x?x?a?1?0有一个根为0，则a的值等于（ ） A. ?1 B.0
D. 1或者?1
222 C.1
4．若a?b?c且a?b?c?0，则二次函数y?ax?bx?c的图象可能是下列图象中的（ ）
5．如图，一个由若干个相同的小正方体堆积成的几何体，它的主视图、左视图和俯视图都是田字形，则小正方体的个数是( )
A．6、7或8 B．6 A C．7 A D．8
（第5题
C O D （第6题）
B x · B
O
C
y （第7题）
6．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y?3的图象交于A、B、C、D四点，x已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（ ）
A．?1 B．?2 C．?3 D．?4
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7．如图，圆锥的轴截面△ABC是一个以圆锥的底面直径为底边，圆锥的母线为腰的等腰三角形，若圆锥的底面直径BC= 4 cm，母线AB= 6 cm，则由点B出发，经过圆锥的侧面到达母线AC的最短路程是( )
A．83cm B．6cm C．33cm D．4cm 38．已知（x1, y1）,（x2, y2）,（x3, y3）是反比例函数y??4的图象上的三个点,x且x1＜x2＜0，x3＞0,则y1,y2,y3的大小关系是 ( )
A. y3＜y1＜y2 B. y2＜y1＜y3 C. y1＜y2＜y3 D. y3＜y2＜y1 9.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知
?BOD?100o，则?DCE的度数为（ ）
A．40° C．50°
B．60° D．80°
B A O D C E AB?BO的路径运动10. 如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA??一周．设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是
（ ）P
A ABCD
11.如图，等腰Rt△ABC位于第一象限，AB＝AC＝2，点A在直线y＝x上，点A
O
B O t O t O t O s s s s t k
的横坐标为1，边AB、AC分别平行于x轴、y轴．若双曲线y＝与△ABC有交点，
x
则k的取值范围为（ ）
A．1＜k＜2 B．1≤k≤3 C．1≤k≤4 D．1≤k＜4 12．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误的是 ( ) ．．A. ab＜0 B. ac＜0
C. 当x＜2时，函数值随x增大而增大；当x＞2时，函数值随x增大而减小 D. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2＋bx＋c＝0的根
y C y
（11） （12）
B 2o xA
O X
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二、填空题（每小题3分，共21分）
13．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合点为A＇，则△A＇BG的面积与该矩形的面积比为
14．若n(n≠0)是关于x的方程的根，则m?n的值为________． 15．抛物线y=2(x－2)2－6的顶点为C, 已知y=－kx+3的图象经过点C,则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 ．
16．如图，以点P为圆心的圆弧与X轴交于A，B；两点，点P的坐标为（4，2）
点A的坐标为（2，0）则点B的坐标为 ．
A
C
O
P （第13题）
DBE
（第17题图） （16）
17.如图，A、B、C是⊙0上的三点，以BC为一边，作∠CBD=∠ABC，过BC上一点P，作PE∥AB交BD于点E．若∠AOC=60°，BE=3，则点P到弦AB的距离为_______．
18. 有A，B两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是--------- 19. 定义[a，b，c]为函数y?ax2?bx?c的特征数，
下面给出特征数为[2m，1－m，－1－m]的函数的一些结论：
18 ①当m＝－3时，函数图象的顶点坐标是（，）；
333 ②当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；
21 ③当m<0时，函数在x?时，y随x的增大而减小；
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④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点． 其中正确的结论有________．（只需填写序号）
三、解答题（本大题共6个题， 满分63分）
220．(9分) 关于x的一元二次方程x?x?p?1?0有两个实数根x1、x2． （1）求p的取值范围；
（2）若(x1
21．（10分）如图，抛物线y?x2?2x?3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）点A的坐标为________，点B的坐标为________，点C的坐标为________． （2）设抛物线y?x2?2x?3的顶点为M，求四边形ABMC的面积．
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2?x1?2)(x2?x2?2)?9，求p的值．
2
22．(12分) 某市政府大力扶持大学生创业．李彬在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y??10x?500．
（1）设李彬每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李彬想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李彬想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
23．(10 分) 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，?C?90°，E为CD的中点，EF∥AB交BC于点F． （1）求证：BF?AD?CF； （2）当AD?1，BC?7，且BE平分?ABC时，求EF的长．
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424．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y??x?8分别与x轴交于点A，
3与y轴交于点B，?OAB的平分线交y轴于点E，点C在线段AB上，以CA为直径的eD经过点E．
⑴ 判断eD与y轴的位置关系，并说明理由；
⑵ 求点C的坐标．
y B E O C D · x A （第24题）
25．（12分）如图，已知关于x的一元二次函数y??x2?bx?c（c?0）的图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB?OC?3，
顶点为M．
⑴ 求出一元二次函数的关系式；
⑵ 点P为线段MB上的一个动点，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D．若
OD?m，△PCD的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；
⑶ 探索线段MB上是否存在点P，使得△PCD为直角三角形，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．
y M C P ·
A O D B x
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（第25题）
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数学参考答案
一、选择题：1--12 BBCCA CCACC CB
二、填空题：
1933113、；14、-2；15、；16、（6,0）；17、；18、；19、（1）（2）（4）．
8424三、解答题 20（1）P?5 （2）P=-4 421．（1）A（-1,0）、B（3,0）、C（0，-3） ⑵ 9
22．⑴
w?(x?20).(?10x?500)??10x2?700x?10000??10(x?35)?22502
当x=35时利润最大
⑵ 当w=2000时，x=30或x=40
(3)设成本为P,则P=20y=20(-10x+500)=-200x+10000 因为每月获得的利润不低于2000元，所以30?x?40， 又因为x?32,所以30?x?32 所以当x=32时，P最小3600元
23、(1)过点D作DGEF交BGC于G，?ABEF?ADDG又?ADBC?四边形ABDG是平行四边?AD?BG，?DG?CE,EFDG,?FE是中位线，GF?FC,?BF?BG?GF?AD?FC11(2)BG?AD?1，GF?FC?GC?(7?1)?322?BF?4，??ABE?CBE,?ABE??BEF,??EBF??BEF?EF?BF?4
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24．⑴相切，连ED，?DEA??DAE??EAO，所以ED∥OA，所以ED?OB；
5⑵ 易得AB?10．设C(m,n)，ED?R，则解直角三角形得BD?R．因为
315?3?3155R?R?10，则R?．m?R?R?cos?CAF??1???．
4?5?243n?2R?sin?CAF?2?
154?3???6．所以C?,6?． 45?2??b?2,?c?3,25．⑴B(3,0)、C(0,3)．?得?，所以y??x2?2x?3；
??9?3b?c?0.?c?3.?3k?d?0,?k??2,⑵ 易得M(1,4)．设MB：y?kx?d，则?得?所以
k?d?4.d?6.??1y??2x?6．所以P(m,?2m?6)，S?m(?2m?6)??m2?3m（1?m?3）．
2⑶ 存在．在△PCD中，?PDC是锐角，当?DPC?90?时，?CDO??DCP，
3?3?得矩形CODP．由?2m?6?3，解得m?，所以P?,3?；
2?2?当?PCD?90?时，△COD∽△DCP，此时CD2?CO?PD，即9?m2?3(?2m?6)．m2?6m?9?0．解得m??3?32，因为1?m?3，所以m?3(2?1)，所以P32?3,6(2?2)．
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