微专题七 基本不等式
基本不等式作为C级考点，每年必考，但基本上都是作为工具在其他知识点里面出现．
年份 2017 2018 2019 填空题 T10应用题中的最值 T13三角形中边长和的最值 T7，T19基本不等式的应用
目标1 基本不等式应用于一元函数的最值 14x－2x＋1例1 (1) 已知x＜，则函数y＝的最大值是________．
22x－1
111→→→→
(2) 已知在△ABC中，，AB·AC＝3CA·CB，则＋＋的最小值为_________．
tanAtanBtanC点评：
2
【思维变式题组训练】
12
1.已知函数f(x)＝x100－x，则f(x)的最大值为________．
2
1
x2＋ax＋11*
2.已知函数f(x)＝(a∈R)，若对于任意的x∈N，f(x)≥3恒成立，则a的
x＋1
取值范围是________．
3.已知α，β均为锐角，且cos(α＋β)＝sinα
sinβ
，则tanα的最大值是________．
目标2 给定条件下二元变量的最值问题 例2 (1) 若log4(3a＋4b)＝log2ab，则a＋b的最小值是________．
(2) 已知x>0，y>0，则2xyxyx2
＋8y2＋x2
＋2y2
的最大值是________．
(3) 已知a，b均为正数，且ab－a－2b＝0，则a2221
4－a＋b－b的最小值为________．点评：
2
【思维变式题组训练】
1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则cosA＋2cosC的最大值为________．
1?31?2.若实数x，y满足xy＋3x＝3?0＜x＜?，则＋的最小值为________． 2?xy－3?
x－2y22
3.若实数x，y满足2x＋xy－y＝1，则22的最大值为________．
5x－2xy＋2y
2ab＋1
4.已知函数f(x)＝x－sinx，若正数a，b满足f(2a－1)＋f(b－1)＝0，则＋a＋1b的最小值为________．
2
2
目标3 用基本不等式解应用题 例3 如图，长方形ABCD表示一张6×12(单位：分米)的工艺木板，其四周有边框(图中阴影部分)，中间为薄板．木板上一瑕疵(记为点P)到外边框AB，AD的距离分别为1分米，2分米．现欲经过点P锯掉一块三角形废料MAN，其中M，N分别在AB，AD上．设AM，AN的长分别为m分米，n分米．
3
(1) 为使剩下木板MBCDN的面积最大，试确定m，n的值；
(2) 求剩下木板MBCDN的外边框长度(MB，BC，CD，DN的长度之和)的最大值．
点评：
【思维变式题组训练】
如图，某城市有一块半径为1(单位：百米)的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路．最初规划在拐角处(图中阴影部分)只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路．规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道AB.问：A，B两点应选在何处，可使得小道AB最短？
4
5
相关推荐：
loading