四川省成都市锦江区2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文

四川省成都市锦江区2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．) 1.复数

21?i 等于（ ） ?1?iiA. i B. 0 C.-i D.1+i

2．用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，应先假设这个三角形中( ) A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60° C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60° 3.下列表述正确的是( )

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．

A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤

4．《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是( )

A．类比推理 B．归纳推理 C．演绎推理 D．一次三段论 5．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝

2S，类比这

a＋b＋c个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体SABC的体积为V，则r＝( ) A.

6.已知函数y?(x?1)f?(x)的图象如图所示，其中f?(x)为函数f(x)的导函数，则y?f(x)的大致图象是( )

VS1＋S2＋S3＋S4

B．2V3V4V C. D． S1＋S2＋S3＋S4S1＋S2＋S3＋S4S1＋S2＋S3＋S4

y -1

O 1 x

1010

7.观察下列各式：a＋b＝1，a＋b＝3，a＋b＝4，a＋b＝7，a＋b＝11，…，则a＋b＝( )

2

2

3

3

4

4

5

5

A．28 B．76 C．123 D．199 8.设曲线y?x?1在点?3,2?处的切线与直线ax?y?1?0垂直，则a?（ ） x?111 A.2 B.?2 C.? D.

222

2

2

2

9.在独立性检验中，随机变量K有两个临界值：3.841和6.635.当K>3.841时，有95%的把握说明两个分类变量有关；当K>6.635时，有99%的把握说明两个分类变量有关；当K≤3.841时，认为两个分类变量无关，在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2 000人，经计算得k＝20.87，根据这一数据分析( )

A.在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为打鼾与患心脏病有关 B.约有95%的打鼾者患心脏病

C.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为打鼾与患心脏病有关 D.约有99%的打鼾者患心脏病

10. 一个正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形的中心）的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）

A.334

B.33

C.34

D.312

11.设过曲线fx=-ex-x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线

()g(x)=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1?l2，则实数a的取值范围为（ ）

A．-1,2 B．-1,2 C．-2,1 D．-2,1

[]()[]()x12.定义方程f(x)?f'(x)的实数根0叫做函数f(x)的“新驻点”，若函数

gg((xx)?x,h(x)?ln(x?1),?(x)?xx3??11的“新驻点”分别为?,?,?，则?,?,?的大小关系为

（ ） A．?????

B．????? C．????? D．?????

第Ⅱ卷（共90分

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.复数

4?3i

的虚部为 . 1?2i

2214. 36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36?2?3，所以36的所有正约数之和为

22222(1?3?32)?(2?2?3?2?3)?(2?2?3?2?3)?(1?2?22)(1?3?23)?，参照上述方91法，可求得200的所有正约数之和为 .

2

15.当m?7,n?3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为 .

16.如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，

PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是 .

三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．(本题满分10分)已知z＝1＋i，a，b为实数．

z2＋az＋b(1)若ω＝z＋3z－4，求|ω|；(2)若2＝1－i，求a，b的值．

z－z＋1

2

1８. (本题满分12分) 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝(0≤x≤10)，

3x＋5若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

(1)求k的值及f(x)的表达式；

(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值． 1９．(本题满分12分,每小题6分)

11

(1)已知a＞0，b＞0，－＞1.求证：1＋a＞11－bkba. (2) 已知a，b，c，d∈R，且a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1.求证：a，b，c，d中至少有一个是负数． 20.(本题满分12分)北京时间4月14日，是湖人当家球星科比·布莱恩特的退役日，当天有大量网友关注此事。某网上论坛有重庆网友200人，四川网友300人。为了解不同地区对“科比退役”事件的关注程度，现采用分层抽样的方法，从中抽取100名网友，先分别统计他们在论坛的留言条数，再将留言条数分成5组：?40,50?，?50,60?，?60,70?，?70,80?，?80,90?，分别加以统计，得到如

3

图所示的频率分布直方图。

规定留言不少于60条为“强烈关注”，否则为“一般关注”。

网友 强烈关注 一般关注 合计 重庆市 a? b? 四川省 c? d? 合计 完成上表，并判断是否有90%以上的把握认为关注程度与网友所在地区有关？ 附：临界值表及参考公式：K2?n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?,n?a?b?c?d。

P?K2?x0? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

21.（本题满分12分）如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，

BC=2，AC=3.

（I）求证：BF⊥平面ACFD；

（II）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值. 22. （本题满分12分）已知函数f(x)?1?ax?ln1x（a为实数）

． （Ⅰ）当a?1时，求函数f(x)的图象在点(12,f(12))处的切线方程；

（Ⅱ）设函数h(a)?3?a?2a2（其中?为常数），若函数f(x)在区间(0,2)上不存在极值，且存

在a满足h(a)???18，求?的取值范围； （Ⅲ）已知n?N*，求证：ln(n?1)?1?11112?3?4?5??1n．

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