第71讲 带电粒子在组合场中的运动
[方法点拨] (1)带电粒子在匀强电场中一般做匀变速直线运动或类平抛运动；在匀强磁场中运动时一般做匀速圆周运动；(2)明确各段运动性质，画出运动轨迹，特别注意各衔接点的速度方向、大小．
1．(2017·福建厦门模拟)如图1所示，在xOy平面内，0＜x＜2L的区域内有一方向竖直向上的匀强电场，2L＜x＜3L的区域内有一方向竖直向下的匀强电场，两电场强度大小相等，x＞3L的区域内有一方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场，某时刻，一带正电的粒子从坐标原点以沿x轴正方向的初速度v0进入电场；之后的另一时刻，一带负电粒子以同样的初速度从坐标原点进入电场．正、负粒子从电场进入磁场时速度方向与电场和磁场边界的夹角分别为60°和30°，两粒子在磁场中分别运动半周后在某点相遇，已知两粒子的重力以及两粒子之间的相互作用都可忽略不计，两粒子带电荷量大小相等，求：
图1
(1)正、负粒子的质量之比m1∶m2； (2)两粒子相遇的位置P点的坐标； (3)两粒子先后进入电场的时间差．
2．(2017·山东济宁模拟)如图2所示，空间以AOB为界，上方有方向竖直向下的匀强电场，下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，以过O点的竖直虚线OC为界，∠AOC＝∠BOC＝60°.OC左侧到AA′间和右侧到BB′间磁感应强度的大小不同．现在A点上方某一点以初速度v0水平向右射出一带电粒子，粒子的质量为m，电荷量为q，粒子恰好从AO的中点垂直AO进入
OC左侧磁场，并垂直OC离开左侧磁场进入右侧磁场，粒子从OB边恰好以竖直向上的速度进
入匀强电场，AO＝BO＝L，不计粒子的重力，求：
1
图2
(1)匀强电场的场强E的大小；
(2)OC左侧磁场磁感应强度B1的大小和右侧磁场磁感应强度B2的大小； (3)粒子从进入电场到第一次离开磁场运动的总时间．
3．(2018·四川泸州一检)如图3所示，左侧两平行金属板上、下水平放置，它们之间的电势差为U、间距为L，其中有匀强磁场；右侧为“梯形”匀强磁场区域ACDH，其中，AH∥CD, AH7
＝L.一束电荷量大小为q、质量不等的带电粒子(不计重力、可视为质点)，从小孔S1射入左2侧装置，恰能沿水平直线从小孔S2射出，接着粒子垂直于AH、由AH的中点M射入“梯形”区域，最后全部从边界AC射出．若两个区域的磁场方向均垂直于纸面向里、磁感应强度大小均为B，“梯形”宽度MN＝L，忽略电场、磁场的边缘效应及粒子间的相互作用．(已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)
图3
(1)求出粒子速度的大小，判定粒子的电性； (2)这束粒子中，粒子质量最小值和最大值各是多少；
2
4．如图4所示，直线y＝x与y轴之间有垂直于xOy平面向外的匀强磁场B1，直线x＝d与y＝x间有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度E＝1.0×10V/m，另有一半径R＝1.0 m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B2＝0.20 T，方向垂直坐标平面向外，该圆与直线x＝d和x轴均相切，且与x轴相切于S点．一带负电的粒子从S点沿y轴的正方向以速度v0进入圆形磁场区域，经过一段时间进入磁场区域B1，且第一次进入磁场B1时的速度方向与直线y＝x垂直．粒子速度大小v0＝1.0×10 m/s，粒子的比荷为＝5.0×10C/kg，粒子重力不计．求：
5
4
qm5
图4
(1)坐标d的值；
(2)要使粒子无法运动到x轴的负半轴，则磁感应强度B1应满足的条件；
(3)在第(2)问的基础上，粒子从开始进入圆形磁场至第二次到达直线y＝x上的最长时间．(结果保留两位有效数字)
3
答案精析
73L73πL) (3) 36v0
1．(1)3∶1 (2)(6.5L，－
解析 (1)设粒子初速度为v0，进磁场方向与边界的夹角为θ，
vy＝
v0
① tanθLv0
记t＝，则粒子在第一电场运动的时间为2t，在第二个电场运动的时间为t则：vy＝a·2t－at②
qE＝ma③
由①②③得：m＝
qELm1tan60°
＝3 2tanθ所以＝
v0m2tan30°
(2)正粒子在电场运动的总时间为3t，则： 12
第一个t的竖直位移为a1t
2
112322
第二个t的竖直位移为a1(2t)－a1t＝a1t
22232
由对称性，第三个t的竖直位移为a1t
27273L所以y1＝a1t，结合①②得y1＝
2673L同理y2＝
2
由几何关系，P点的坐标为：xP＝3L＋(y1＋y2)sin30°sin60°＝6.5L，yP＝－[y2－(y1＋y2)sin 73L30°cos 60°]＝－，
373
即(6.5L，－L)
3
(3)设两粒子在磁场中运动半径分别为r1、r2，
4
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