（1）约数和倍数
1、用整除知识描述15÷5=3
2、描述能被2、3、4、5、6、7、8、9、11、12、13、25、125整除的数的特征。
3、约数和倍数有何关系
4、0、1在约数、倍数中的知识
5、一个数的约数和倍数的个数
6、自然数中，任何一个奇数可用（ ）表示，偶数可用（ ）表示。 7、在99以内的自然数中，任意找41个偶数，它们乘起来的积个位上是（ ）？为什么？
8、用0、3、5三个数字排成一个三位数，使它是2的倍数，再排成一个三位数，使它是5的倍数，2的倍数有（ ）个，5的倍数有（ ）个。
9、有一个两位数，它能被2整除，如果把这个数的个位和十位上的数调换位置，成为另一个两位数，这个两位数能被5整除，符合这种条件的数有（ ）。
10、写出四个三位数，使它们除以5所得的余数分别是1、2、3、4像这样的数最大的四个分别是（ ）
11、用0、5、6、8排成一个四位数，使它有约数2，有（ ）种排法，再排成一个四位数，使它有约数5，有（ ）种排法。
12、从0、1、5、6、9五个数中，选出四个不同的数字组成四位数，其中能被2整除的最小四位数是（ ），能被5整除的最小四位数是（ ），既能被2又能被3整除的最大四位数是（ ）。既能被2又能被3还能被5整除的三位数是（ ），四位数是（ ）。
13、能被3整除，而被9除又余3的最大四位数是（ ）。 14、一个五位数3□6□5，其中第二个数码和第四个数码看不清了， 只知道这个数既是3的倍数，又是25的倍数，满足条件的五位数中 最大的一个数是（ ）。
15、用1、2、3、4、5、6、7、8、9（每个数字只用一次）组成三个能被9整除的，和尽可能大的三位数，这三个三位数分别是（ ），（ ），（ ）。
16、从1到500共有500个自然数，其中17的倍数共有（ ）个。
17、从1到1000这1000个自然数中，是5的倍数或有约数7的数共有（ ）个。
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18、六位数1803□6能被12整除，其中十位数字是（ ）。
19、用0、1、2三个数字组成三位数，能被2整除的有（ ）个，能被3整除的有（ ）个，能被5整除的有（ ）个。
20、能同时被2、3整除的最小两位数是（ ），最大两位数是（ ）。 能同时被2、3、5整除的最小三位数是（ ），最大三位数是（ ）。 能同时被2、3、5、7整除的最小四位数是（ ）。
21、1—200这200个自然数中，能被6或8整除的数共有（ ）。
22、从1、2、3、4、5中选出四个数字组成一个四位数，它分别能被3、5、7整除，这样的数是（ ）。
23、把一个能被6整除的两位数的十位和个位上的数字互换，得到的一个新的两位数仍然还能被6整除，这样的两位数共有（ ）个，按照从大到小的顺序排列，中间的一个是（ ）。
24、在724 左边添上一个数字a，右边添上一个数字b，组成一个五位数，如果这个五位数是12的倍数，那么a×b的最大值是（ ）。
25、只修改970405的某一个数字，就可使修改后的六位数能被225整除，修改后的六位数是（ ）。
26、在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它分别能被2，3，5，11整除，这个七位数最小是 。
27、在1997后面补上三个数字，组成一个七位数1997□□□，如果这个七位数能被4，5，6整除，那么补上的三个数字的和的最小值是 。
（2） 质数和合数
1、有7个不同的质数，它们的和是60，其中最小的质数是 。
2、如果○是一个质数， □是一个合数，下列第 项的值一定是一个质数。 （1）○+□ （2）○-□ （3）○×□ （4）○×□÷□
3、最小的质数与最小的合数，它们的差是（ ）。
4、甲、乙、丙三个质数，已知甲加乙等于丙，而且甲比乙大，那么乙一定是 。
5、有三个连续的自然数，它们的平均数能分别被三个不同的质数整除。要使它们的和最小，这三个自然数分别是什么？
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6、五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是 。
7、a、b、c、d都是不同的质数，a+b+c=d，那a×b×c×d的最小值是 。
8、一个五位数，它的最高位上是5，各个数位上的数字均不同，并且从左往右，任意截取相邻两个数字组成的两位数都是质数，符合上述条件的五位数有 。
9、将99分拆成19个质数之和，要求最大的质数尽可能大，那么这个最大质数是 。
10、有三张卡片，在它们上面各写一个数字（如下图），从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排起来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数。请你将其中的素数都写出来。
11、将1999表示为两个质数之和：1999=□+□，在□中填入质数。共有（ ）种表示法？
12、两个质数的和是2001，这两个质数的乘积是（ ）。
13、把20以内的质数分别填入□中（每个质数只用一次）：
A=
□＋□＋□＋□＋□＋□□＋□ 使A是整数，A最大是多少？
14、有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是 。
15、已知a×b+3=x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是 。
16、a、b、c都是质数，c是一位数，且a×b+c=1993，那么a+b+c= 。注意：当a、b、c都是质数，a×b+c=1993,这就是哥德巴赫猜想问题，举世瞩目的陈氏定理。
17、把37拆成若干个不同的质数之和，有多少种不同的拆法？ 将每一种拆法中所折出的那些质数相乘，得到的乘积中，哪个最小？
18、哥德巴赫猜想是说：每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。问：168是哪两个两位数的质数之和，并且其中一个的个位数字是1？
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19、将265写成五个连续整数的和，其中最大的数是多少？能否将265写成10个连续整数的和？能否将265写成7个连续整数的和？能否将3600写成90个连续整数的和？
20、把37拆成若干个不同质数之和，如果要使这些质数的积最大，问这几个质数分别是多少？
21、两个质数的和是30，求这两个质数的乘积的最大值是多少?
（3）分解质因数
1、边长1米的正方体2100个，堆成了一个实心的长方体，它的高是10米，长、宽都大于高，问长方体的长与宽的和是几米？
2、数学小组的组员总共交组费1.21元，每位组员交的钱数相同，每人都交了三枚硬币，问共交了多少枚五分硬币？
3、翻开数学书，看见两页，页码的积是1806，求这两页的页码。
4、a、b、c都是自然数，已知a×b=132，b×c=156,c×a=143，a+b+c= 。
5、如果自然数有4个不同的质因数，那么这样的自然数中最小的是 。
6、找出1992所有的不同质因数，它们的和是 。
7、我们把3和5，19和21等这样的两个奇数都叫连续的奇数，已知五个连续的奇数的积是135135，那么这五个连续奇数的和是 。
8、二十几个小朋友围成一圈，按顺时针方向一圈一圈地连续报数，如果报2和200的是同一个人，共有 个小朋友。
9、一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是1998立方厘米，那么它的长、宽、高的和的最小值可能是 厘米。
10、两个两位整数的乘积是6232，这两个数中较大的数是 。
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