2019年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题
(总分：150.00，做题时间：180分钟)
一、选择题(总题数：8，分数：32.00)
1.当 x →0 时，若x-tanx与x是同阶无穷小，则 k=（分数：4.00） A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知方程 x5-5x + k = 0 有 个不同的实根，则 k 的取值范围（分数：4.00） A.（-∞，-4） B.（4，+∞） C.[-4，4] D.（-4，4)
3.已知微分方程y''+ay'+by=ce的通解为y=（C1+C2x）e+e，则a，b，c依次为（分数：4.00） A.1,0,1 B.1,0,2 C.2,1,3 D.2,1,4
x
-x
x
k
4. A.
（分数：4.00）
B.
C.
D.
5.设A是四阶矩阵，A是 A的伴随矩阵，若线性方程组 Ax = 0 的基础解系中只有 2 个向量，则A的秩是（分数：4.00） A.0 B.1 C.2 D.3
6.设A是3阶实对称矩阵，E是3阶单位矩阵，若A2+A=2E ,且| A |=4 ,则二次型 xAx的规范形为（分数：4.00） A.
T
*
*
B.
C.
D.
7.设 A,B 为随机事件，则 P(A) = P(B) 的充分必要条件是（分数：4.00） A.P(A∪B) = P(A) + P(B) B.P(AB) = P(A)P(B) C.
D.
8.设随机变量 X 与Y 相互独立，且都服从正态分布N（μ，σ），则P{|X-Y|<1}（分数：4.00） A.
与μ无关，而与σ有关
2
2
B.
与μ有关，而与σ无关 C.
与μ,σ都有关 D.
与μ,σ都无关
22
2
二、填空题(总题数：6，分数：24.00)
9.（分数：4.00）
填空项1:__________________
10.设函数y=xsinx+2cosx填空项1:__________________
的拐点坐标为（分数：4.00）
11.（分数：4.00）
填空项1:__________________
12.以PA、PB分别表示A、B 两商品的价格，设商品A的需求函数需求量对自身价格的弹性（分数：4.00）
则当PA=10,PB=20时，商品A 的
填空项1:__________________
13.（分数：4.00）
填空项1:__________________
14.设随机变量 X 的概率密度为-1}=________（分数：4.00） 填空项1:__________________
F(x) 为X 的分布函数，EX 为x 的数学期望，则P{F(X )> EX
三、解答题(总题数：9，分数：94.00)
15.已知函数（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________
16.（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________
17.已知 y(x) 满足微分方程（1）求 y(x)；
（2）D={（x，y）|1≤x≤2，0≤y≤y(x)}，求平面区域 D 绕 x 轴旋转成的旋转体体积。（分数：10.00） __________________________________________________________________________________________ 18.求曲线 y = esin x(x ≥ 0)与 x 轴之间图形的面积。（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________
-x
19.（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________ 20.已知向量组
（分数：11.00）
__________________________________________________________________________________________
21.已知矩阵（1）求x，y；
-1
（2）求可逆矩阵P使得 PAP=B ；（分数：11.00）
__________________________________________________________________________________________ 22.设随机变量 X 与Y 相互独立，X 服从参数为 1 的指数分布，Y 的概率分布为 P{Y =-1}=p，P{Y =1}=1-p，令 Z = XY。
（1）求 Z 的概率密度；
（2）p 为何值时， X 与 Z 不相关；
（3）X 与 Z 是否相互独立；（分数：11.00）
__________________________________________________________________________________________
23. （分数：11.00）
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