统计学期末考试试题整理

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2009---2010学年第2学期 统计学原理 课程考核试卷（B）

一、填空题（每空1分，共15分）

a?b(b?a)21、观测数据、实验数据 2、自填式、面访式和电话式 3、1153.3、1020 4、、 5、-56、0、1 7、F 8、有效性、一致性

1221、按照统计数据的收集方法，可以将其分为 和 。

2、收集数据的基本方法是 、 和 。 3、在某城市中随机抽取9个家庭，调查得到每个家庭的人均月收入数据：1080，750，780，1080，850，960，2000，1250，1630（单位：元），则人均月收入的平均数是 ，

中位数是 。

?0?4、设连续型随机变量X在有限区间(a,b)内取值，且X服从均匀分布，其概率密度函数为f(x)??1 其他 ?(a

5、设随机变量X、Y的数学期望分别为E(X)=2，E(Y)=3,求E(2X-3Y)= 。

6、概率是___ 到_____ 之间的一个数，用来描述一个事件发生的经常性。 7、对回归方程线性关系的检验，通常采用的是 检验。

8、在参数估计时，评价估计量的主要有三个指标是无偏性、 和 。

五、计算题（第1题7分、第2题8分，第3题8分，第4题12分，第5题15分，总共50分） 1、设X~N（9，4），试描述10X的抽样分布。（7分）

1、解：X~N(9,2)，根据数学期望的性质10X也服从正态分布， 由于

E（10X）=10E（X）=90 D（10X）=100D（X）=100×4=400 所以 10X~N(90,4 0 0

22、某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例，采取重复抽样方法随机抽取了100名下岗职工，其中65人为女性。试以95％的置信水平估计该城市下岗职工中女性所占比例的置信区间。（z?2?1.96）（8分）

2、解：已知n?100，z??1.96，p?265?65% 100根据公式得：

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即65％±9.35%=(55.65%，74.35%)，95％的置信水平下估计该城市下岗职工中女性所占比例的置信区间为55.65%～74.35%。

3、某厂职工中，小学文化程度的有10%，初中文化程度的有50%，高中及高中以上文化程度的有40%。25岁以下青年在小学、初中、高中以上文化程度各组中的比例分别为20%，50%，70%。从该厂随机抽取一名职工，发现其年龄不到25岁，问他具有小学、初中、高中以上文化程度的概率各为多少？（8分）

3、解：设职工文化程度小学为事件A，职工文化程度初中事件B，职工文化程度高中为事件C，职工年龄25岁以下为事件D。 P（A）=0.1, P(B)=0.5，P（C）=0.4

P(D︱A)=0.2,P（D︱B）=0.5,P（D︱C）=0.7 同理P(BD)?P(B)P(DB)P(A)P(DA)?P(B)P(DB)?P(C)P(DC)P(C)P(DC)= 5/11,

P(CD)?P(A)P(DA)?P(B)P(DB)?P(C)P(DC)=28/55

4、某小区居民共有居民500户，小区管理者准备采用一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。采取重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。 （1）求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为95.45%（Z?/2?2）（6分）

（2）如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%，应抽取多少户进行调查？（设边际误差E=0.08）（6分）

4、(1) n = 50 p = 32/50 =64% 2分

0.64?0.362分 ?13.58%E= 2 分 n50置信区间为64%?13.58%即?50.42%,77.58%?5分 ??2?2?应抽取100户进行调查。

1分

p?1?p?5、某汽车生产商欲了解广告费用x对销售量y的影响，收集了过去12年的有关数据。通过计算得到下面的有关结果：

方差分析表

变差来源 df SS MS F Significance 回归 残差 1 10 A 220158.07 1422708.6 B C 2.17E-09 2页

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总计 11 1642866.67 参数估计表

Coefficients 标准误差 t Stat P-value Intercept 363.6891 62.45529 5.823191 0.000168 X Variable 1 1.420211 0.071091 19.97749 2.17E-09 ① 求A、B、C的值；（3分）

② 销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的？（3分） ③销售量与广告费用之间的相关系数是多少？（3分） ④写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。（3分） ⑤检验线性关系的显著性 （??0.05，F0.05(1,10)?4.96）（3分）

5、（1）A=SSR / 1=1422708.6 B=SSE / (n-2)=220158.07/10=22015.807 C=MSR / MSE=1422708.6/22015.807=64.6221 （2）R2?SSRSST?1422708.601642866.67?86.60% 表明销售量的变差中有88.60%是由于广告费用的变动引起的。 (3)R?R2?0.8660?0.93

回归系数??1?1.420211表示广告费用每增加一个单位，销售量平均增加1.420211个单位。 (4)在第（1）中已经计算出F=64.6221大于4.96，所以这回归方程是显著的。

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