【最新】单元《推理与证明》专题解析
一、选择题
1．曾玉、刘云、李梦、张熙四人被北京大学、清华大学、武汉大学和复旦大学录取，他们分别被哪个学校录取，同学们做了如下的猜想 甲同学猜：曾玉被武汉大学录取，李梦被复旦大学录取 同学乙猜：刘云被清华大学录取，张熙被北京大学录取 同学丙猜：曾玉被复旦大学录取，李梦被清华大学录取 同学丁猜：刘云被清华大学录取，张熙被武汉大学录取
结果，恰好有三位同学的猜想各对了一半，还有一位同学的猜想都不对 那么曾玉、刘云、李梦、张熙四人被录取的大小可能是（ ） A．北京大学、清华大学、复旦大学、武汉大学 B．武汉大学、清华大学、复旦大学、北京大学 C．清华大学、北京大学、武汉大学 、复旦大学 D．武汉大学、复旦大学、清华大学、北京大学 【答案】D 【解析】 【分析】
推理得到甲对了前一半，乙对了后一半，丙对了后一半，丁全错，得到答案. 【详解】
根据题意：甲对了前一半，乙对了后一半，丙对了后一半，丁全错，
曾玉、刘云、李梦、张熙被录取的大学为武汉大学、复旦大学、清华大学、北京大学 （另外武汉大学、清华大学、北京大学、复旦大学也满足）. 故选：D. 【点睛】
本题考查了逻辑推理，意在考查学生的推理能力.
a，b，c都大于0，则三个数a?2．设 A．至少有一个不小于2 C．至多有一个不小于2 【答案】A 【解析】 【分析】
根据基本不等式，利用反证法思想，即可得出答案 【详解】
111，b?，c?的值（ ） bcaB．至少有一个不大于2 D．至多有一个不大于2
a，b，c都大于0 因为
a?111111111?b??c??a??b??c??2a??2b??2c??6 bcaabcabc当且仅当a?b?c?1时取得最小值
111?2，b??2，c??2
abc111则a??b??c??6，与前面矛盾
bca若a?所以三个数a?故选：A 【点睛】
本题是一道关于基本不等式应用的题目，掌握基本不等式是解题的关键.
111，b?，c?的值至少有一个不小于2 bca
3．已知函数f?x?的导函数为f??x?，记f1?x??f??x?，f2?x??f1??x?，…，
fn?1?x??fn??x?(n?N*). 若f?x??xsinx，则f2019?x??f2021?x?? （ ）
A．?2cosx 【答案】D 【解析】 【分析】
通过计算f1?x?,f2?x?,f3?x?,f4?x?,f5?x?，可得
B．?2sinx
C．2cosx
D．2sinx
f4k?3?x?,f4k?2?x?,f4k?1?x?,f4k?x?，最后计算可得结果.
【详解】
由题可知：f?x??xsinx
所以f1?x??sinx?xcosx,f2?x??2cosx?xsinx
f3?x???3sinx?xcosx,f4?x???4cosx?xsinx f5?x??5sinx?xcosx,???
所以猜想可知：f4k?3?x???4k?3?sinx?xcosx
f4k?2?x???4k?2?cosx?xsinx
f4k?1?x????4k?1?sinx?xcosx f4k?x???4kcosx?xsinx
由2019?4?505?1,2021?4?506?3 所以f2019?x???2019sinx?xcosx
f2021?x??2021sinx?xcosx
所以f2019?x??f2021?x??2sinx 故选：D
【点睛】
本题考查导数的计算以及不完全归纳法的应用，选择题、填空题可以使用取特殊值，归纳猜想等方法的使用，属中档题.
4．在平面直角坐标系中,方程
xy??1表示在x轴、y轴上的截距分别为a,b的直线,类比abxyz???1 abbcca到空间直角坐标系中,在x轴、y轴、z轴上的截距分别为a,b,c?abc?0?的平面方程为( ) A．C．
xyz???1 abcB．
xyyzzx???1 abbcca【答案】A 【解析】 【分析】
D．ax?by?cz?1
平面上直线方程的截距式推广到空间中的平面方程的截距式是【详解】
xyz???1. abc由类比推理得：若平面在x轴、y轴、z轴上的截距分别为a,b,c，则该平面的方程为：
xyz???1，故选A. abc【点睛】
平面中的定理、公式等类比推理到空间中时，平面中的直线变为空间中的直线或平面，平面中的面积变为空间中的体积.类比推理得到的结论不一定正确，必要时要对得到的结论证明.如本题中，可令x?0,y?0，看z是否为c.
5．在《中华好诗词大学季》的决赛赛场上，由南京师范大学郦波老师、中南大学杨雨老师、著名历史学者纪连海和知名电视节目主持人赵忠祥四位大学士分别带领的四支大学生团队进行了角逐．将这四支大学生团队分别记作甲、乙、丙、丁，且比赛结果只有一支队伍获得冠军，现有小张、小王、小李、小赵四位同学对这四支参赛团队的获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得冠军”；小王说：“丁团队获得冠军”；小李说“乙、丙两个团队均未获得冠军”；小赵说：“甲团队获得冠军”．若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得冠军的团队是（ ） A．甲 【答案】D 【解析】 【分析】
对甲、乙、丙、丁分别获得冠军进行分类讨论，结合四人的说法进行推理，进而可得出结论. 【详解】
B．乙
C．丙
D．丁
若甲获得冠军，则小张、小李、小赵的预测都正确，与题意不符； 若乙获得冠军，则小王、小李、小赵的预测不正确，与题意不符； 若丙获得冠军，则四个人的预测都不正确，与题意不符；
若丁获得冠军，则小王、小李的预测都正确，小张和小赵预测的都不正确，与题意相符． 故选：D． 【点睛】
本题考查合情推理，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.
6．某游泳馆内的一个游泳池设有四个出水量不同的出水口a，b，c，d，当游泳池内装满水时，同时打开其中两个出水口，放完水所需时间如下表： 出水口 时间（秒） a，b a，c 160 c，d 140 b，d 150 170 则a，b，c，d四个出水口放水速度最快的是（ ） A．d 【答案】A 【解析】 【分析】
利用所给数据，计算出每个出水口分别的放水时间，比较大小即可. 【详解】
由题易解得a，b，c，d放水时间分别为70，100，90，50，所以d出水速度最快. 故选：A. 【点睛】
本题考查了方程的思想，属于基础题.
B．b
C．c
D．a
7．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是 ( )
A．各月的平均最低气温都在0℃以上
B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：由图可知各月的平均最低气温都在0℃以上，A正确；由图可知在七月的平均温差大于7.5?C，而一月的平均温差小于7.5?C，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在10?C，基本相同，C正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，所以不正确．故选D． 【考点】 统计图 【易错警示】
解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B．
8．2019年10月1日，为了庆祝中华人民共和国成立70周年，小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天”、“国富民强”、“兴国之路”，为了弄清“国富民强”这一作品是谁制作的，村支书对三人进行了问话，得到回复如下： 小明说：“鸿福齐天”是我制作的；
小红说：“国富民强”不是小明制作的，就是我制作的； 小金说：“兴国之路”不是我制作的，
若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“鸿福齐天”的制作者是（ ） A．小明 【答案】B 【解析】 【分析】
将三个人制作的所有情况列举出来，再一一论证. 【详解】
依题意，三个人制作的所有情况如下所示：
B．小红
C．小金
D．小金或小明
鸿福齐天 国富民强 兴国之路 1 小明 小红 小金 2 小明 小金 小红 3 小红 小金 小明 4 小红 小明 小金 5 小金 小红 小明 6 小金 小明 小红
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