（三边中线交点）的坐标为??x1?x2?x3y1?y2?y3?,?.类比这个结论，连接四面体的一33??个顶点及其对面三角形重心的线段称为四面体的中线，四面体的四条中线交于一点，该点称为四面体的重心.若四面体的四个顶点的空间坐标分别为(x1,y1,z1)，(x2,y2,z2)，
(x3,y3,z3)，(x4,y4,z4)，则该四面体的重心的坐标为（ ）
A．?x1?x2?x3?x4,y1?y2?y3?y4,z1?z2?z3?z4?
?x1?x2?x3?x4y1?y2?y3?y4z1?z2?z3?z4?,,B．?? 222??C．??x1?x2?x3?x4y1?y3?y3?y4z1?z2?z3?z4,,333??? ?D．??x1?x2?x3?x4y1?y2?y3?y4z1?z2?z3?z4?,,? 444??【答案】D 【解析】 【分析】
首先根据题意，三角形的重心的坐标是三个顶点坐标的算术平均数，从平面扩展到空间，从三角形扩展到四面体，得到四面体的重心的坐标是四个顶点的算术平均数，从而得到答案. 【详解】
根据题意，三角形重心的坐标是三个顶点的坐标的算术平均数， 从平面扩展到空间，从三角形推广到四面体， 就是四面体重心的坐标是四个顶点的算术平均数， 故选D. 【点睛】
该题考查的是类比推理，由平面图形的性质类比猜想得出空间几何体的性质，一般思路是：点到线，线到面，或是二维到三维，属于简单题目.
18．用数学归纳法证明1?11111111???L????L??n?N??，2342n?12nn?1n?22n111? C．?
2k?22k?22k?411? 2k?12k?2则从k到k?1时左边添加的项是（ ）
1 2k?1【答案】D 【解析】 【分析】
A．
比较可得所求． 【详解】
B．D．
根据式子的结构特征，求出当n?k时，等式的左边，再求出n?k?1 时，等式的左边，
当n?k时，等式的左边为1?11111??????， 2342k?12k1111111????????， 2342k?12k2k?12k?211?． 2k?12k?2当n?k?1 时，等式的左边为1?故从“n?k到n?k?1”，左边所要添加的项是故选：D． 【点睛】
本题考查用数学归纳法证明等式，注意式子的结构特征，以及从n?k到n?k?1项的变化．
19．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，则?ABC的面积
?a2?b2?c2?1?2?(ab)??S??4?2???A．2 【答案】A 【解析】 【分析】
B．22
2??.根据此公式，若acosB??b?3c?cosA?0，且??C．6
D．23 a2?b2?c2?2，则?ABC的面积为（ ）
根据acosB??b?3c?cosA?0，利用正弦定理边化为角得
sinAcosB?cosAsinB?3sinCcosA?0，整理为sinC?1?3cosA??0，根据
sinC?0，得cosA??1，再由余弦定理得bc?3，又a2?b2?c2?2，代入公式32?c2?b2?a2?1?2?(bc)??S??4?2???【详解】
??求解. ??由acosB??b?3c?cosA?0得sinAcosB?cosAsinB?3sinCcosA?0， 即sin?A?B??3sinCcosA?0，即sinC?1?3cosA??0， 因为sinC?0，所以cosA??2221， 32bc?2，所以bc?3， 3由余弦定理a?b?c??2bccosA??c2?b2?a2?1?2由?ABC的面积公式得S??(bc)???4?2???故选：A 【点睛】
2?122??3?1?2 4????本题主要考查正弦定理和余弦定理以及类比推理，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
20．学校艺术节对同一类的A、B、C、D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“是C或D作品获得一等奖” 乙说：“B作品获得一等奖” 丙说：“A、D两项作品未获得一等奖” 丁说：“是C作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品为（ ） A．C作品 B．D作品 C．B作品 D．A作品 【答案】C
【解析】分析：根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断．
详解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意， 若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意， 若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意， 若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，
故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B 故答案为：C.
点睛：本题考查推理的应用，意在考查学生的分析、推理能力．这类题的特点是：通过几组命题来创设问题情景，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.对于逻辑推理问题，应耐心读题，找准突破点，一般可以通过假设前提依次验证即可.
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