陕西省2020届高三教学质量检测（三模）数学（理）试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．《九章算术》卷第七——盈不足中有如下问题：“今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七寸. 瓠生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢.”翻译为“今有墙高9尺.瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸.葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺.问需要多少日两蔓相遇.”其中1尺=10寸.为了解决这一问题，设计程序框图如下所示，则输出的k的值为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
2．已知集合A?{1,2,3,4,5},B?{y|y?x1?x2,x1?A,x2?A}，则AIB?（ ） A．
?1,2,3,4,5?
B．
?2,3,4,5?
C．
?3,4,5? D．?4,5?
x2y23．已知双曲线2??1(a?0)的一条渐近线方程为3x?y?0，左焦点为F，当点M在双曲线右
a12支上，点N在圆x?(y?3)?4上运动时，则|MN|?|MF|的最小值为（ ） A．9
B．7
C．6
D．5
224．函数y=f(x)在[0，2]上单调递增，且函数f(x?2)是偶函数，则下列结论成立的是( ) A．f(1)?f(57)?f() 22B．f(75)?f()?f(1) 227557f()?f(1)?f()f()?f(1)?f()22 D．22 C．
5．将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任意取两个，这两个都恰是两面涂色的概率是（ ）
92402822A．117 B．117 C．117 D．117
lnxx2x6．已知函数f?x??e??lnx的极值点为x1，函数g?x??e?x?2的零点为x2，函数h?x??2x2x的最大值为x3，则（ ） A．
x1?x2?x3 B．
x2?x1?x3 C．x3?x1?x2
D．
x3?x2?x1
7．若a、b、c>0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－23，则2a＋b＋c的最小值为( ) A． 3－1
C．23＋2 D．23－2 8．将函数y?sin?x?B． 3＋1
????6??的图象上各点的横坐标变为原来的
1（纵坐标不变），再往上平移1个单位，2所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（ ） A．??????,? 33????2???,D．?63???
????B．??,?
?22???????,?C．?36?
9．西安市为了缓解交通压力，实行机动车限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末（周六和周日）不限行某公司有A，B，C，D，E五辆车，每天至少有四辆车可以上路行驶.已知E车周四限行，B车昨天限行，从今天算起，A，C两车连续四天都能上路行驶，E车明天可以上路，由此可知下列推测一定正确的是（ ） A．今天是周四
B．今天是周六
C．A车周三限行 D．C车周五限行
x2y210．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)，点P?x0,y0?是直线bx?ay?4a?0上任意一点，若圆
ab?x?x0???y?y0?A．
22． ?1与双曲线C的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是（ ）
C．
?1,2?
B．
?1,4? ?2,??? D．?4,???
11．勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现， 其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．现在勒洛三角形中随机取一点，则此点取自正三角形内的概率为( )
A．2π?33
2(π?3)2π?33D．2(π?3)
B．3
2(π?3)3C．2(π?3)
12．执行如图所示程序框图的输出结果是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在某艺术团组织的“微视频展示”活动中，该团体将从微视频的“点赞量”和“专家评分”两个角度来进行评优．若A视频的“点赞量”和“专家评分”中至少有一项高于B视频，则称A视频不亚于B视频．已知共有5部微视频展，如果某微视频不亚于其他4部视频，就称此视频为优秀视频．那么在这5部微视频中，最多可能有_______个优秀视频．
22x?y?4的交点，且圆C的圆心在直线2x?y?3?0上，则x?y?2?014．已知圆C经过直线与圆
圆C的方程为________．
15．已知函数f（x）=ex-2x+a有零点，则a的取值范围是___________．
x2y2?2?1(a?0,b?0)2FFab16．设双曲线C：的左焦点为1，过1的左焦点作x轴的垂线交双曲线C于
M，N两点，其中M位于第二象限，B（0，b），若?BMN是锐角，则双曲线C的离心率的取值范围是__________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在求角的大小； 若
的周长为，求
的面积.
中，内角
所对的边长分别是
，且
18．（12分）私人办学是教育发展的方向，某人准备投资1200万元举办一所中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据，列表如下（以班级为单位）： 市场调查表 初中 高中 班级学生数 配备教师数 硬件建设费（万元） 教师年薪（万元） 50 40 2.0 2.5 28 58 1.2 1.6 根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费，初中每生每年可收取600元，高中每生每年可收取1500元.因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜（含20个与30个）.教师实行聘任制.初、高中的教育周期均为三年.请你合理地安排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资？
，B，C的对边分别为a，b，c，若5b?4c，B?2C.求cosB；若19．（12分）在△ABC中，内角Ac?5，点D为BC边上一点，且BD?6，求VADC的面积.
20．（12分）已知函数线
f?x??e?lnx?ax?a?b?x（e为自然对数的底数），a,b?R，直线
y?ex2是曲
y?f?x?在x?1处的切线.求a,b的值；是否存在k?Z，使得
y?f?x?在
?k,k?1?上有唯一零点？
若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由. 21．（12分）在等差数列
?an?中，已知公差d?2，a2是a1与a4的等比中项求数列?an?的通项公式；若
?b?数列n满足
数列
an?bbanbnb1b*?22?33?L?nnc?n?Nn3?13?13?13?1，求数列?bn?的通项公式；令4，
???cn?的前n项和为Tn.
222．（10分）设函数f?x??lnx?x?2ax?1．
?1?当a??3时，求f?x?的极值；
2?2?若f?x?的定义域为?a?2,???，判断f?x?是否存在极值.若存在，试求a的取值范围；否则，请说
明理由．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。 1．C 2．B 3．B 4．C 5．D 6．A 7．D 8．C 9．A 10．D 11．B 12．C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．5
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