22(x?3)?(y?3)?34 14．
15．
???,2ln2?2?
16．(2,??)
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（1）【解析】 【分析】
（1）化简已知等式可得a2+b2﹣c2＝
ab，由余弦定理得cosC＝，结合范围C∈（0，π） ，可求C的值．
； （2）
.
（2）由已知可求a+b＝6，利用余弦定理可求ab的值，根据三角形的面积公式计算即可得解． 【详解】 （1）由所以
由余弦定理得
又根据三角形的内角性质，得（2）若得
，
的周长为，则，得
【点睛】
本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于中档题． 18．36 【解析】 【分析】
根据设初中编x个班，高中编制为y个班，得出二元一次方程组，又设年利润为s万元，那么
s=（50×600÷10000）x＋（40×1500÷10000）y－2.4x－4y，即s?0.6x?2y，根据线性规划可得年利
，得，所以
,所以
. .代入①中，得.
.①
.
.
.
润最大值，利用11.6?23.2?34.8?n?2??1200可得大约经过36年可以收回全部投资. 【详解】
设初中编制为x个班，高中编制为y个班.则依题意有
（*）
又设年利润为s万元，那么
s=（50×600÷10000）x＋（40×1500÷10000）y－2.4x－4y，
即s?0.6x?2y.
在直角坐标系中作出（*）所表示的可行域，如图所示.
问题转化为在如图所示的阴影部分中，求直线s?0.6x?2y在y轴上的截距的最大值， 如图，虚线所示的为一组斜率为－0.3的直线，显然当直线过图中的A点时，纵截距y?1s取最大值. 2?x?y?30?x?18 解联立方程组?得?28x?58y?1200y?12??将x?18,y?12代入s中得，Smax?34.8. 设经过n年可收回投资，则
第1年利润为 6?50?600?10000?6?2?1.2?4?40?1500?10000 ； ?4?2.5?1.6?11.6（万元）
第2年利润为2?11.6?23.2（万元），
以后每年的利润均为34.8万元，故依题意应有11.6?23.2?34.8?n?2??1200. 解得n?35.5.
答：学校规模以初中18个班、高中12个班为宜，第一年初中招生6个班约300人，高中招生4个班约160，从第三年开始年利润为34.8万元，约经过36年可以收回全部投资. 【点睛】
本题主要考查线性规划的应用，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤
是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 19．（1）cosB?【解析】
3；（2）S?ABC?10 5【分析】
（1）因为B?2C，所以有sinB?sin2C，求得cosC?25，再利用余弦的倍角公式，即可求解； 5255，则sinC?，再三角形的
55（2）由余弦定理，化简得a2?6a?55?0，解得a?11，又cosC?面积公式，即可求解． 【详解】
（1）因为B?2C，所以有sinB?sin2C?2sinCcosC.从而cosC?故cosB?cos2C?2cosC?1?2sinBb25. ??2sinC2c53. 522（2）由题意得，b?45，由余弦定理得，b2?a2?c2?2accosB.即80?a?5?2?5?a，化简得a2?6a?55?0，解得a?11或a??5（舍去）.从而DC?5，又cosC?35255.所以，则sinC?55SVADC?115?DC?AC?sinC??5?45??10. 225【点睛】
本题主要考查了三角恒等变换和正弦、余弦定理解三角形的应用，在解有关三角形的题目时，要有意识地
考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到． 20．（Ⅰ）a?1,b?【解析】 【分析】
（Ⅰ）由导数的几何意义布列方程组即可得到结果；（Ⅱ）研究函数f?x?的单调性与极值即可得到结果. 【详解】 （Ⅰ）
，
1；（Ⅱ）存在k=0或2. 2由已知，有，即
，解得a?1,b?1. 2
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，则
令，则恒成立，
所以在上单调递减，又因为，，
所以存在唯一的当所以又因为当所以存在【点睛】
在
时，
，使得g?x0??0，且当，即
上单调递增，在时，
，
在
.
上单调递减. ，
时，，即，
，，
或，使得上有唯一零点.
本题考查了函切线方程问题，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题． 21．（1）an?2n；（2）bn?2(3?1)；（3）Tn【解析】 【分析】
（1）先根据条件求出首项，再根据等差数列通项公式得结果，（2）根据条件作差得结果，（3）根据错位相减法得结果. 【详解】
2（1）因为a2是a1与a4的等比中项，所以(2?a1)?a1(a1?6)?a1?2，
n2n?1??3n?1?3n?n?1??. ??42∴数列?an?的通项公式为an?2n.
bbb1b?22??33?L?nn?n?1?① 3?13?13?13?1bbb?1bb∴an?1?1?22??33?L?nn?n?n②
3?13?13?13?131?1b?1n?1n*b?23?1b?23?1n?N?a?a?2②－①得：n?n，，故。 n?1nn?1n31?1abnn（3）cn?nn?n?3?1??n?3?n，
4（2）∵an???????∴Tn?c1?c2?c3?L?cn?1?3?2?3?3?3?L?n?323n令Hn?1?3?2?3?3?3?L?n?3，① 234n?1则3Hn?1?3?2?3?3?3?L?n?3②
?23n???1?2?L?n?，
①－②得： ?2H?3?32?33?L?3n?n?3n?1?n31?3n1?3???n?3n?1，
∴Hn2n?1??3n?1?3? ?4∴Tn?c1?c2?c3?L?cn?1?3?2?3?3?3?L?n?3?23n???1?2?L?n?。
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