A． B．
C． D．
?ex?,x?02fx?12．已知函数???2x，当a?0时，方程f?x??2f?x??a?0有4个不相等的实
??x2?2x?3,x?0?数根，则a的取值范围是（ ） A．?15?a?8
e2B．?15?a?e?
4e2?15?a??e4D．
C．?15?a??8
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在
中，角
的对边分别是
，若
，
，且
，则
________.
x2y2C:??1,F1,F2A?4,1?P?APF125914．已知椭圆是该椭圆的左、右焦点，点，是椭圆上的一个动点，当
的周长取最大值时，
?APF1的面积为__________．
an?12?4(an?1?an)(n?N*)?nan?的前n项和为_________． ?a?a?2，且an15．已知数列n中，1，则uuuruuurD,EBC?2BCABC16．设是正三角形中边上的两个三等分点，且，则AD ?AE?_____________
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数
f?x??xlnx?ax2.若
y?f?x?的图像在点x?1处的切线与直线x?y?0平行，
求a的值；若a?0，讨论f(x)的零点个数.
?x?1?3cos?,?y?1?3sin?（?为参数）xOy18．（12分）在直角坐标系中，曲线M的参数方程为?，在以坐标为极
???2?cos?????m4??点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.求曲线M的普通方
程，并指出曲线M是什么曲线；若直线l与曲线M相交于A,B两点，
AB?4，求m的值.
19．（12分）△ABC的内角A．B．C的对边分别为a，b，c，己知3ABgAC＝b（c－asinC）。求角A
uuuruuurN是△ABC所在平面上一点，CN=2，的大小；设b=c，且与A点分别位于直线BC的两侧，如图，若BN=4，求四边形ABNC面积的最大值．
AD的中点，AC与EF交于点G，将20．（12分）如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别为AB，?AEF沿EF折起到?A1EF的位置，使平面A1EF?平面EFDCB．
求证：平面A1GC?平面
A1EF；求二面角F?A1E?B的余弦值；判断线段说明理由．
A1C上是否存在点MA1M，使FM∥平面A1EB？若存在，求出A1C的值；若不存在，
1*a?a?0n?Nn?1na,a?2,a4?a??a?21．（12分）已知数列n满足2，且23成等差数列.求数列n的通项
??bn?公式；令
11?n?N*TT?b?1?an1?an?1，数列n的前n项和为n，求n的取值范围.
??2f(x)?sinx?3sinxcosx求f(x)在?0,??上的单调递增区间；在?ABC中，22．（10分）已知函数
f(A)?sin(2A?)?1a,b,c分别是角A,B,C的对边，A为锐角，6若， 且?ABC的面积为23，求b?c的最小值.
?参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．C 2．B 3．D 4．B 5．C 6．D 7．D 8．D 9．D 10．D
11．D 12．A
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．
5614．5
15．(n?1)2n?1?2
2616．9
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（Ⅰ）a??1（Ⅱ）1个 【解析】 【分析】
（I）计算f?x?的导数，计算切线斜率，计算参数，即可。（2）构造函数g?x?，结合导函数，计算最值，计算零点个数，即可。 【详解】
（Ⅰ）函数f?x??xlnx?ax，
2导数为f??x??1?lnx?2ax，x?0， 图象在点x?1处的切线斜率为1?2a， 由切线与直线x?y?0平行，可得1?2a??1， 解得a??1；
（Ⅱ）若a?0，可得f?x??xlnx，
由f?x??0，可得x?1（0舍去），即f?x?的零点个数为1； 若a?0，由f?x??0，即为lnx?ax?0，
lnx，x?0， xlnx1?lnx设g?x??，g??x??，
xx2可得?a?当x?e时，g'?x?＜0，g?x?递减；当0?x?e时，g??x??0，g?x?递增， 可得x?e处g?x?取得极大值，且为最大值
1， eg?x?的图象如图：
由a?0，即?a?0，可得y??a和y?g?x?的图象只有一个交点， 即a?0时，f?x?的零点个数为1， 综上可得f?x?在a?0的零点个数为1.
【点睛】
考查了利用导函数计算切点直线斜率，考查了利用导函数判定原函数的单调性和最值，考查了构造函数的思想，难度偏难。
18． (1) 曲线M的轨迹是以?1,1?为圆心，3为半径的圆. (2) m??10 【解析】 【分析】
（1）由曲线的参数方程，消去参数，即可得到曲线的普通方程，得出结论；
（2）把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，再由点到直线的距离公式，列出方程，即可求解。 【详解】 （1）由??x?1?3cos?,22（?为参数），消去参数得?x?1???y?1??9，
?y?1?3sin?22故曲线M的普通方程为?x?1???y?1??9. 曲线M的轨迹是以?1,1?为圆心，3为半径的圆. （2）由2?cos?????????m，展开得?cos???sin??m?0， 4??l的直角坐标方程为x?y?m?0.
则圆心到直线l的距离为2m2，
?m?22则???3?2，解得m??10. ?2?【点睛】
本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用，
重点考查了转化与化归能力.通常遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程.
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