化简可得：cos2A??由题意可得：S?ABC??1?，又0?A?，解得：A?.
2231bcsinA?23，解得：bc?8. 2b?c?2bc?42，当且仅当b?c时等号成立.
故b?c的最小值为42. 【点睛】
本题主要考查三角函数式的化简，三角函数单调区间的求解，基本不等式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
商洛市重点中学2020届高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2x?11．若函数f(x)?x?a?R?是奇函数，则使得f(x)?4成立的x的取值范围是（ ）
2?aA．???,log2??5?? 3?B．??log2??5?,0? 3?5?5???0,loglog,??2???2?33???? C． D．
2．已知函数f(x)?x?2x?1?e?3x1e是自然对数的底数．若f(a?1)?f?2a2??2，则实数，其中
exa的取值范围是（ ）．
?3??3??1??1??1,?1,?,1?,1????????222? B．?? D．?2? ? C．?A．?3．已知函数f(x)?sin(2x?（ ）
?1)，若方程f(x)?在(0,?)的解为x1,x2(x1?x2)，则sin(x1?x2)?33223?3 B．2 A．
?11?C．2 D．3
?4．已知集合U?R，A?{x?Z|x2?5}，B?xx?2 ?2?x?0?，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．
?2? B．?1,2?
C．
?0,2?
D．
?0,1,2?
5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的各个面中是直角三角形的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知f(x)?1x?sinx，则f(x)的图像是（ ） 2A． B．
C． D．
7．在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,B?（）
?rr3,cosA?，向量BA?BC?28则b的值为：45A．3
5B．2 C．4
D．5
8． 甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为（ ）
1111A．2 B．3 C．4 D．5
9． “a?4或a?0” 是“函数f(x)?ax2?ax?1存在零点”的( ) A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10．把函数f?x??log2?x?1?的图象向右平移一个单位，所得图象与函数g?x?的图象关于直线y?x对称；已知偶函数h?x?满足h?x?1??h??x?1?，当x??0,1?时，h?x??g?x??1；若函数
y?k?f?x??h?x?有五个零点，则正数k的取值范围是（ ）
1?1???log2,log2,?6??6?log32,1?log32,1???22???A． B． C． D．?
uuuruuuruuuruuuruuuruuur11．在?ABC中，AB?BC?0,AB?2,BC?23,D为AC的中点，则BD?DA=( )
A．2
B．-2
C．23 D．?23
12．已知?,?是不同的两个平面，直线a??，直线b??，条件p:a与b没有公共点，条件q:?//?，则p是q的（ ） A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
x?xf(x)?e?e?1，则关于x的不等式f(2x)?f(x?1)??2的解集为_______． 13．已知函数
bx4?x2sinx?8bh?x?a??4f?2a?x??2b?f?x?f?x?x?814．已知定义在R上的函数满足， ，设
y?h?x?与
y?f?x??xi?yi??4m?x1,y1?,?x2,y2?,?,?x2m,y2m??图象的交点坐标为，若i?1，则
2ma2?b2的最小值为____．
15．现有排成一排的7个不同的盒子，将红、黄、蓝、白颜色的4个小球全部放入这7个盒子中，若每个
盒子最多放一个小球，则恰有两个空盒相邻且红球与黄球不相邻的不同放法共有_______种.（结果用数字表示） 16．已知
f?x?是定义在R上的偶函数，令__________．
F?x??(x?b)f(x?b)?2017，若b是a,c的等差中项，则
F?a??F(c)?三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
??x?m????y?3??17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?2t22t2（t为参数），以坐标原点O为
极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??6sin?．求直线l的倾斜角及曲线C的直角坐标方程；设P(m,3)且直线l和曲线C的交点为A，B，若|PA|?|PB|?1，求实数m的值． 18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知a?的大小；求b?sinC的最大值.
19．（12分）已知三棱锥P?ABC（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形ABCD为边长等于22的正方形，?ABE和?BCF均为正三角形，在三棱锥P?ABC中：
3，且b2?c2?3?bc.求角A证明：平面PAC?平面ABC；若点M为棱PA上一
PM1?点且MA2，求二面角P?BC?M的余弦值．
20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C
?x?tcosα?y?1?tsinα,t为参?的极坐标方程为（1+cos2θ）=8sinθ．求曲线C的普通方程；直线l的参数方程为?数直线l与y轴交于点F与曲线C的交点为A，B，当|FA|?|FB|取最小值时，求直线l的直角坐标方程．
21．（12分）已知数列
?an??an???a1?1nan?1??n?1?an?1?2?3?????n满足，．求证：数列?n?是等差数列；
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