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新人教版八年级上册数学知识点梳理及巩固练习
重难点突破 课外机构补习优秀资料
【巩固练习】 一.选择题
1．（2015?邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a+b的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6
2. 已知：△ABC的三边长分别为a、b、c，那么代数式a?2ac?c?b的值（ ）
A.大于零 B.等于零 C.小于零 D不能确定 3．已知x?12x?16有一个因式是x?4，把它分解因式后应当是（ ）
A．(x?4)(x?2) B．(x?4)(x?x?1) C．(x?4)(x?2) D．(x?4)(x?x?1)
4．若?x?a??x?b??x?px?q，且p?0，q?0，那么a，b必须满足条件( )．
222222
2
2223A.a，b都是正数 C.a，b都是负数
22
22B. a，b异号，且正数的绝对值较大 D. a，b异号，且负数的绝对值较大
225．化简(x?5x?3)?2(x?5x?3)(x?5x?2)?(x?5x?2)的结果是（ ）
A．10x?1 B．25 C．2x?10x?1 D．以上都不对 6．将下述多项式分解后，有相同因式x?1的多项式有 ( )
①⑤
； ②； ⑥
； ③
； ④
；
2A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7. 下列各式中正确的有（ ）个：
①a?b?b?a；② ?a?b???b?a?； ③?a?b????b?a?；
④?a?b????b?a?；⑤?a?b??a?b????a?b???a?b?；⑥ ?a?b????a?b? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 将x?xy?xy?y分组分解，下列的分组方法不恰当的是（ ）
A. (x?xy)?(?xy?y) B. (x?xy)?(?xy?y) C. (x?y)?(?xy?xy) D. (x?xy?xy)?y
3322322332233223322322223322资料来源于网络 仅供免费交流使用
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二.填空题
9.（2016·富顺县校级模拟）若4a2??k?1?a?9是一个关于a的完全平方式，则k? ． 10.若x?2?1，y?3?4，则用含x的代数式表示y为______． 11.已知m?2m?n?6n?10?0，则mn＝ ． 12．若xy?0，化简?2xy?|?3223mm2216x(?y)7|＝_________． 213．若2x?x?13x?k有一个因式为2x?1，则k的值应当是_________. 14. 设实数x，y满足x?212y?4?xy?2y?0，则x＝_________，y＝__________. 2322315.已知a?b?5,ab?3，则ab?2ab?ab＝ ．
3322a?m?am?am16.分解因式：（1）x?5x?4＝________；（2）＝________.
42三.解答题
17.（2015春?禅城区校级期末）请你说明：当n为自然数时，（n+7）﹣（n﹣5）能被24
整除．
18.（2016春·工业园区期中）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
2
2
（1）图2中的阴影部分的面积为 ；
（2）观察图2，请你写出?a?b?、?a?b?、ab之间的等量关系 ； （3）根据（2）中的结论，若x?y?5，xy?229，则x?y? ； 4（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式.如图3，你有什么发现？ . 19.计算(1?122)?(1?132)?(1?2142)???(1?2192)?(1?1102).
20.下面是某同学对多项式x?4x?2x?4x?6＋4进行因式分解的过程： 解：设x?4x?y
原式＝?y?2??y?6??4 （第一步）
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＝y?8y?16 （第二步）
＝?y?4? （第三步）
22＝x2?4x?4 （第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（ ）
A．提取公因式 B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______________(填彻底或不彻底)
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_______________. （3）请你模仿以上方法尝试对多项式x?2xx?2x?2?1 进行因式分解. 【答案与解析】 一.选择题
1. 【答案】C；
【解析】解：∵a+b=3，ab=2， ∴a+b
2
=（a+b）﹣2ab 2
=3﹣2×2 =5， 故选C.
2. 【答案】C；
【解析】a?2ac?c?b??a?c??b??a?c?b??a?c?b?，因为a、b、c为三
222222
2
??2?2??2?角形三边长，所以a?b?c?0,a?b?c?0，所以原式小于零.
3. 【答案】A
【解析】代入答案检验. 4. 【答案】B；
【解析】由题意a?b?0，ab?0，所以选B. 5. 【答案】B；
【解析】原式＝x?5x?3?x?5x?2?22?2?52?25.
6. 【答案】C；
【解析】①，③，⑤，⑥分解后有因式x?1. 7. 【答案】D；
【解析】②④⑤⑥正确. 8. 【答案】D；
【解析】A、B各组提公因式后，又有公因式可提取分解，所以分组合理，C第一组运用
立方和公式，第二组提取公因式后，有公因式x?y，所以分组合理，D第一组提取公因式后与第二组无公因式且又不符公式，所以分解不恰当.
二.填空题
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9. 【答案】13或-11；
【解析】解：∵4a2??k?1?a?9是一个关于a的完全平方式，
∴k?1??12， ∴k?13或-11，
故答案为：13或-11．
10.【答案】y?x?2x?4
m【解析】∵2?x?1，∴y?3?4?3?2m2m2?3?(2m)2?3?(x?1)2?x2?2x?4.
11.【答案】－3；
【解析】m?2m?n?6n?10??m?1???n?3??0,m??1,n?3.
222212.【答案】xy
【解析】因为xy?0，所以y?0，原式＝?2xy|13.【答案】－6；
【解析】由题意，当x??14.【答案】2；4；
【解析】等式两边同乘以4，得：4x?2y?16?4xy?8y?0
222378167?1?xy|??2xy???x6y7??x7y8. 2?2?132时，2x?x?13x?k?0，解得k＝－6. 24x2?4xy?y2?y2?8y?16?0
?2x?y???y?4?22?0
∴2x?y,y?4,∴ x?2.
15.【答案】39；
【解析】原式＝ab?a?b??ab??a?b??4ab??3?5?3?4?39.
222????16.【答案】?x?1??x?1??x?2??x?2?；?a?m?422?a?m?；
【解析】x?5x?4?x?1x?4??x?1??x?1??x?2??x?2?；
22????a3?m3?a2m?am2?a2?a?m??m2?a?m?
??a?m??a2?m2???a?m??a?m?.
2三.解答题 17.【解析】
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解：原式=（n+7+n﹣5）（n+7﹣n+5）
=24（n+1），
则当n为自然数时，（n+7）﹣（n﹣5）能被24整除． 18.【解析】
解：（1）阴影部分的边长为?b?a?，所以阴影部分的面积为?b?a?，故答案为：?b?a?； （2）?a?b???a?b??4ab，故答案为：?a?b???a?b??4ab； （3）∵?x?y???x?y??4xy，x?y?5，xy?∴5??x?y??4?222
2
222222229， 49， 4∴?x?y??16 ∴x?y??4；
（4）边长为?a?b?与?3a?b?的矩形面积为?a?b??3a?b?，它由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，
∴?a?b??3a?b?=3a?4ab?b．
22219.【解析】 解：原式＝?1? ???1??1??1??1??1??1?1??1??1?1?1?1?1?……1?1???????????????? 2??2??3??3??4??4??10??10?314253119??????......?? 223344101011 ?.
2020.【解析】 解：（1）C；
（2）不彻底；?x?2?；
2（3）设x?2x?y，原式＝y?y?2??1?y?2y?1
24 ??y?1??x?2x?122????x?1?.
24
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