丰台区2019年高三年级第二学期综合练习（二）
数 学（理科）
2019. 05
（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）
第一部分 （选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合
题目要求的一项。
1．若集合A?{x?Z|x2≤4}，集合B?{x|?1?x?3}，则AIB? （A）{0,1,2}
（B）{?1,0,1,2} （D）{x|?1?x≤2}
（C）{?1,0,1,2,3}
?2x?y≤0,?2．若x,y满足?x?y≤3,则x?y的最大值为
?x≥0,?（A）3 体积为 （A）
（B）0 （C）?1 （D）?3
3．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的
221 6224（B）
38（C）
3（D）4
正（主）视图侧（左）视图俯视图4．已知i是虚数单位，a?R，则“a?1”是“(a?i)2为纯虚数”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件
（D）既不充分也不必要条件
5．执行如图所示的程序框图，如果输入的
开始输入xx < 1否y=x2-2xx?[0,2]，那么输出的y值不可能为 （A）?1 （B）0
是y=2x输出 y 1 / 13
结束（C）1 （D）2
6．已知函数f(x)?sin(2x??)(???1???)的图象过点P(0,)，现将y?f(x)的图象向222左平移t(t?0)个单位长度得到的函数图象也过点P，那么 （A）??（C）??
??，t的最小值为 33??，t的最小值为 63（B）??（D）???，t的最小值为? 3?，t的最小值为? 6uuuruuuruuur7．已知点P是边长为2的正方形ABCD所在平面内一点，若|AP?AB?AD|?1，则
uuur|AP|的最大值是
（A）22?1 （C）22?1
（B）22 （D）22?2
8．某码头有总重量为13.5吨的一批货箱，对于每个货箱重量都不超过0.35吨的任何情况，都要一次运走这批货箱，则至少需要准备载重1.5吨的卡车 （A）12辆
（B）11辆
（C）10辆
（D）9辆
第二部分 （非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
y29．双曲线x??1的离心率为____．
2210．若在区间[?1,4]上随机选取一个数x，则事件x≥1发生的概率为____．
11．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，能够说明“若数列?an?是递减数列，则数列
?Sn?是递减数列”是假命题的数列?an?的一个通项公式为____．
?x?cos?,12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为?（?为参数），以坐标原
y?1?sin??点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
?cos???sin??1?0，圆心C到直线l的距离为____．
13．把5个人安排在周一至周五值班，要求每人值班一天，每天安排一人，甲乙安排在
不相邻的两天，乙丙安排在相邻的两天，则不同的安排方法有____种．
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14．已知点P,Q分别是抛物线C:y2?4x和直线x?6?0上的动点，点M是圆
K:(x?1)2?y2?1上的动点．
① 抛物线C的焦点坐标为____； |PQ|2② 的最小值为____．
|PM|三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 15．（本小题13分）
在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且3acosB?bsinA． （Ⅰ）求B的值；
（Ⅱ）求sinA?sinC的最大值.
16．（本小题13分）
某学校组织高一、高二年级学生进行了“纪念建国70周年”的知识竞赛．从这两个年级各随机抽取了40名学生，对其成绩进行分析，得到了高一年级成绩的频率分布直方图和高二年级成绩的频数分布表．
0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 75 80 85 90 95 100成绩/分 频率/组距 成绩分组 [75，80) [80，85) [85，90) [90，95) [95，100] 频数 2 6 16 14 2 高一 高二
规定成绩不低于90分为“优秀”． （Ⅰ）估计高一年级知识竞赛的优秀率；
（Ⅱ）将成绩位于某区间的频率作为成绩位于该区间的概率．在高一、高二年级学生中
各选出1名学生，记这2名学生中成绩优秀的人数为?，求随机变量?的分布列； （Ⅲ）在高一、高二年级各随机选取1名学生，用X,Y分别表示所选高一、高二年级学
生成绩优秀的人数．写出方差DX,DY的大小关系．（只需写出结论）
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17．（本小题14分）
在梯形ABCD中，AB∥CD，?BAD??，AB?2AD?2CD?4，P为AB的中点，3线段AC与DP交于O点（如图1）．将△ACD沿AC折起到△ACD'的位置，使得二面角B?AC?D'为直二面角（如图2）． （Ⅰ）求证：BC∥平面POD'； （Ⅱ）求二面角A?BC?D'的大小；
（Ⅲ）线段PD'上是否存在点Q，使得CQ与平面BCD'所成角的正弦值为若存在，求出
DOOAPBAPB6？ 8PQ的值；若不存在，请说明理由． PD'CD'QC
图1 图2
18．（本小题13分）
已知函数f(x)?lnx?ax2?(2a?1)x?1(a≥0)． （Ⅰ）当a?0时，求函数f(x)在区间[1,??)上的最大值；
（Ⅱ）函数f(x)在区间(1,??)上存在最小值，记为g(a)，求证：g(a)?
1?1． 4a 4 / 13
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