十二、 计数原理与古典概率
一、选择题
1．【2018届南宁市高三摸底】
的展开式中项的系数为（ ）
A. 80 B. 【答案】B
C. D. 48
【解析】由题意可得，令r=1,所以的系数为-80.选B.
2．【2018届广东省德庆县香山中学高三第一次模拟】从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有( )种.
A. 36 B. 30 C. 12 D. 6 【答案】A
本题选择A选项.
3．【2018届北京西城161高三上期中】如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，在一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）．
A. 24 B. 18 C. 12 D. 9 【答案】B
- 1 -
2【解析】由题意得，小明从街道的E处出发到F处最短路程有C4条，再从F处到G处最短路121程有C3条，故小明从老年公寓可以选择的最短路径条数为C4?C3=18条.选B.
4．【2018届云南省名校月考一】?1?x??1?x?的展开式中x3的系数为（ ） A. 4 B. -4 C. 6 D. -6 【答案】B
45
5．【2018届重庆市巴蜀中学高三9月月考】将某商场某区域的行走路线图抽象为一个的长方体框架（如图），小红欲从处行走至处，则小红行走路程最近且任何两次向上行走都不连续的路线共有（ ）
A. 360种 B. 210种 C. 60种 D. 30种 【答案】C
【解析】根据题意，最近路线，那就是不能走回头路，不能走重复的路； 所以一共要走3次向上，2次向右，2次向前，一共7次；
因为不能连续向上,所以先把不向上的次数排列起来,也就是2次向左和2次向前全排列因为2次向左是没有顺序的,所以还要除以同理2次向前是没有顺序的,再除以
，
，
- 2 -
，
，
接下来,就是把3次向上插到4次不向上之间的空当中5个位置排三个元素,也就是
则共有
本题选择C选项.
种；
6．【2018届江西省南昌市高三上摸底】某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有（ ）
A. 120种 B. 156种 C. 188种 D. 240种 【答案】A
【解析】根据题意，由于节目甲必须排在前三位，分3种情况讨论：①、甲排在第一位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有4个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下
3的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有A3?6种安排方法，则此时有4?2?6?48种
编排方法；②、甲排在第二位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有3个，考虑
3两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有A3?6种安
排方法，则此时有3?2?6?36种编排方法；③、甲排在第三位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排
3在其他三个位置，有A3?6种安排方法，则此时有3?2?6?36种编排方法；则符合题意要
求的编排方法有36?36?48?120种；故选A．
7．【2018届广东省德庆县香山中学高三第一次模拟】在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中中山大学2名，暨南大学2名，华南师范大学1名，并且暨南大学和中山大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）
A. 36 B. 24 C. 22 D. 20 【答案】B
- 3 -
本题选择B选项.
238．若?5x?4??a0?a1x?a2x?a3x，则?a0?a2???a1?a3?? ( )
3A. -1 B. 1 C. 2 D. -2 【答案】A
23【解析】??5x?4??a0?a1x?a2x?a3x，令x??1，则
3??1?3?a0?a1?a2?a3??a0?a2???a1?a3???1，故选A.
9．【2018届广雅中学、东华中学、河南名校高三上第一次联考】现有2个正方体，3个三棱柱，4个球和1个圆台，从中任取一个几何体，则该几何体是旋转体的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C
【解析】由题意知共有10个几何体，其中旋转体为球和圆台，共5个，根据古典概型，从中任取一个几何体，则该几何体是旋转体的概率
.
10．【2017届云南省红河州高三检测】袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2, 3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2；从以上五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率为（ ） A. 1132 B. C. D. 310103【答案】C
- 4 -
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